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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931056976318359 y=0.882923126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931056976318359 × 217)
floor (0.931056976318359 × 131072)
floor (122035.5)tx = 122035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882923126220703 × 217)
floor (0.882923126220703 × 131072)
floor (115726.5)ty = 115726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122035 / 115726 ti = "17/122035/115726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122035/115726.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122035 ÷ 217
122035 ÷ 131072x = 0.931053161621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115726 ÷ 217
115726 ÷ 131072y = 0.882919311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931053161621094 × 2 - 1) × π
0.862106323242188 × 3.1415926535Λ = 2.70838689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882919311523438 × 2 - 1) × π
-0.765838623046875 × 3.1415926535Φ = -2.40595299193062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70838689} λ = 2.70838689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40595299193062))-π/2
2×atan(0.0901795142971108)-π/2
2×0.0899362432488521-π/2
0.179872486497704-1.57079632675φ = -1.39092384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70838689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.179138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39092384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.694066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122035 KachelY 115726 2.70838689 -1.39092384 155.179138 -79.694066 Oben rechts KachelX + 1 122036 KachelY 115726 2.70843483 -1.39092384 155.181885 -79.694066 Unten links KachelX 122035 KachelY + 1 115727 2.70838689 -1.39093242 155.179138 -79.694557 Unten rechts KachelX + 1 122036 KachelY + 1 115727 2.70843483 -1.39093242 155.181885 -79.694557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39092384--1.39093242) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39092384--1.39093242) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70838689-2.70843483) × cos(-1.39092384) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1789041189081 × 6371000do = 54.6419229065186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70838689-2.70843483) × cos(-1.39093242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17889567732683 × 6371000du = 54.6393446303123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39092384)-sin(-1.39093242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1789041189081-0.17889567732683)× R²
abs(2.70843483-2.70838689)×8.44158127022432e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.44158127022432e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.44158127022432e-06× 40589641000000 ar = 2986.83079904166m²