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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931049346923828 y=0.882892608642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931049346923828 × 217)
floor (0.931049346923828 × 131072)
floor (122034.5)tx = 122034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882892608642578 × 217)
floor (0.882892608642578 × 131072)
floor (115722.5)ty = 115722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122034 / 115722 ti = "17/122034/115722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122034/115722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122034 ÷ 217
122034 ÷ 131072x = 0.931045532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115722 ÷ 217
115722 ÷ 131072y = 0.882888793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931045532226562 × 2 - 1) × π
0.862091064453125 × 3.1415926535Λ = 2.70833895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882888793945312 × 2 - 1) × π
-0.765777587890625 × 3.1415926535Φ = -2.40576124433214 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70833895} λ = 2.70833895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40576124433214))-π/2
2×atan(0.0901968076603368)-π/2
2×0.0899533970844194-π/2
0.179906794168839-1.57079632675φ = -1.39088953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70833895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.176391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39088953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.692100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122034 KachelY 115722 2.70833895 -1.39088953 155.176391 -79.692100 Oben rechts KachelX + 1 122035 KachelY 115722 2.70838689 -1.39088953 155.179138 -79.692100 Unten links KachelX 122034 KachelY + 1 115723 2.70833895 -1.39089811 155.176391 -79.692591 Unten rechts KachelX + 1 122035 KachelY + 1 115723 2.70838689 -1.39089811 155.179138 -79.692591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39088953--1.39089811) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39088953--1.39089811) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70833895-2.70838689) × cos(-1.39088953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178937875262868 × 6371000do = 54.6522329661533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70833895-2.70838689) × cos(-1.39089811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178929433734267 × 6371000du = 54.6496547060337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39088953)-sin(-1.39089811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178937875262868-0.178929433734267)× R²
abs(2.70838689-2.70833895)×8.44152860077219e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.44152860077219e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.44152860077219e-06× 40589641000000 ar = 2987.39438015567m²