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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931026458740234 y=0.882961273193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931026458740234 × 217)
floor (0.931026458740234 × 131072)
floor (122031.5)tx = 122031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882961273193359 × 217)
floor (0.882961273193359 × 131072)
floor (115731.5)ty = 115731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122031 / 115731 ti = "17/122031/115731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122031/115731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122031 ÷ 217
122031 ÷ 131072x = 0.931022644042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115731 ÷ 217
115731 ÷ 131072y = 0.882957458496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931022644042969 × 2 - 1) × π
0.862045288085938 × 3.1415926535Λ = 2.70819514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882957458496094 × 2 - 1) × π
-0.765914916992188 × 3.1415926535Φ = -2.40619267642872 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70819514} λ = 2.70819514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40619267642872))-π/2
2×atan(0.0901579022556267)-π/2
2×0.0899148055047169-π/2
0.179829611009434-1.57079632675φ = -1.39096672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70819514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.168152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39096672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.696523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122031 KachelY 115731 2.70819514 -1.39096672 155.168152 -79.696523 Oben rechts KachelX + 1 122032 KachelY 115731 2.70824308 -1.39096672 155.170898 -79.696523 Unten links KachelX 122031 KachelY + 1 115732 2.70819514 -1.39097529 155.168152 -79.697014 Unten rechts KachelX + 1 122032 KachelY + 1 115732 2.70824308 -1.39097529 155.170898 -79.697014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39096672--1.39097529) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dl = 54.5994700006152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39096672--1.39097529) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dr = 54.5994700006152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70819514-2.70824308) × cos(-1.39096672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178861930547542 × 6371000do = 54.6290374952758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70819514-2.70824308) × cos(-1.39097529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178853498739218 × 6371000du = 54.6264622039788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39096672)-sin(-1.39097529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178861930547542-0.178853498739218)× R²
abs(2.70824308-2.70819514)×8.43180832449386e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.43180832449386e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.43180832449386e-06× 40589641000000 ar = 2982.64618918434m²