↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 937.41 m → | S 39 |
→ |
↑ 937.30 m ↓ |
↑ 937.30 m ↓ |
|||
S 39 |
← 937.30 m → 878 583 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372421264648438 y=0.621017456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372421264648438 × 215)
floor (0.372421264648438 × 32768)
floor (12203.5)tx = 12203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621017456054688 × 215)
floor (0.621017456054688 × 32768)
floor (20349.5)ty = 20349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12203 / 20349 ti = "15/12203/20349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12203/20349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12203 ÷ 215
12203 ÷ 32768x = 0.372406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20349 ÷ 215
20349 ÷ 32768y = 0.621002197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372406005859375 × 2 - 1) × π
-0.25518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.80169671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621002197265625 × 2 - 1) × π
-0.24200439453125 × 3.1415926535Φ = -0.760279227974091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80169671} λ = -0.80169671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760279227974091))-π/2
2×atan(0.467535859690817)-π/2
2×0.437340675426871-π/2
0.874681350853742-1.57079632675φ = -0.69611498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80169671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.933838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69611498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.884450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12203 KachelY 20349 -0.80169671 -0.69611498 -45.933838 -39.884450 Oben rechts KachelX + 1 12204 KachelY 20349 -0.80150496 -0.69611498 -45.922851 -39.884450 Unten links KachelX 12203 KachelY + 1 20350 -0.80169671 -0.69626210 -45.933838 -39.892880 Unten rechts KachelX + 1 12204 KachelY + 1 20350 -0.80150496 -0.69626210 -45.922851 -39.892880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69611498--0.69626210) × R
0.000147119999999945 × 6371000dl = 937.30151999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69611498--0.69626210) × R
0.000147119999999945 × 6371000dr = 937.30151999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80169671--0.80150496) × cos(-0.69611498) × R
0.000191749999999935 × 0.767339207568037 × 6371000do = 937.411694028694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80169671--0.80150496) × cos(-0.69626210) × R
0.000191749999999935 × 0.767244859828497 × 6371000du = 937.296435126922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69611498)-sin(-0.69626210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767339207568037-0.767244859828497)× R²
abs(-0.80150496--0.80169671)×9.43477395406456e-05× R²
0.000191749999999935×9.43477395406456e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.43477395406456e-05× 40589641000000 ar = 878583.391091564m²