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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930995941162109 y=0.883327484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930995941162109 × 217)
floor (0.930995941162109 × 131072)
floor (122027.5)tx = 122027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883327484130859 × 217)
floor (0.883327484130859 × 131072)
floor (115779.5)ty = 115779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122027 / 115779 ti = "17/122027/115779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122027/115779.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122027 ÷ 217
122027 ÷ 131072x = 0.930992126464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115779 ÷ 217
115779 ÷ 131072y = 0.883323669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930992126464844 × 2 - 1) × π
0.861984252929688 × 3.1415926535Λ = 2.70800340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883323669433594 × 2 - 1) × π
-0.766647338867188 × 3.1415926535Φ = -2.40849364761048 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70800340} λ = 2.70800340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40849364761048))-π/2
2×atan(0.089950690006858)-π/2
2×0.0897092601832269-π/2
0.179418520366454-1.57079632675φ = -1.39137781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70800340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.157166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39137781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.720076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122027 KachelY 115779 2.70800340 -1.39137781 155.157166 -79.720076 Oben rechts KachelX + 1 122028 KachelY 115779 2.70805133 -1.39137781 155.159912 -79.720076 Unten links KachelX 122027 KachelY + 1 115780 2.70800340 -1.39138636 155.157166 -79.720566 Unten rechts KachelX + 1 122028 KachelY + 1 115780 2.70805133 -1.39138636 155.159912 -79.720566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39137781--1.39138636) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39137781--1.39138636) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70800340-2.70805133) × cos(-1.39137781) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178457454607278 × 6371000do = 54.4941306075447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70800340-2.70805133) × cos(-1.39138636) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178449041848526 × 6371000du = 54.4915616704543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39137781)-sin(-1.39138636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178457454607278-0.178449041848526)× R²
abs(2.70805133-2.70800340)×8.41275875190783e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.41275875190783e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.41275875190783e-06× 40589641000000 ar = 2968.33703952584m²