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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930988311767578 y=0.883525848388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930988311767578 × 217)
floor (0.930988311767578 × 131072)
floor (122026.5)tx = 122026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883525848388672 × 217)
floor (0.883525848388672 × 131072)
floor (115805.5)ty = 115805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122026 / 115805 ti = "17/122026/115805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122026/115805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122026 ÷ 217
122026 ÷ 131072x = 0.930984497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115805 ÷ 217
115805 ÷ 131072y = 0.883522033691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930984497070312 × 2 - 1) × π
0.861968994140625 × 3.1415926535Λ = 2.70795546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883522033691406 × 2 - 1) × π
-0.767044067382812 × 3.1415926535Φ = -2.4097400070006 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70795546} λ = 2.70795546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4097400070006))-π/2
2×atan(0.0898386489559318)-π/2
2×0.0895981172839176-π/2
0.179196234567835-1.57079632675φ = -1.39160009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70795546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.154419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39160009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.732812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122026 KachelY 115805 2.70795546 -1.39160009 155.154419 -79.732812 Oben rechts KachelX + 1 122027 KachelY 115805 2.70800340 -1.39160009 155.157166 -79.732812 Unten links KachelX 122026 KachelY + 1 115806 2.70795546 -1.39160864 155.154419 -79.733302 Unten rechts KachelX + 1 122027 KachelY + 1 115806 2.70800340 -1.39160864 155.157166 -79.733302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39160009--1.39160864) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39160009--1.39160864) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70795546-2.70800340) × cos(-1.39160009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178238738321425 × 6371000do = 54.4386985484519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70795546-2.70800340) × cos(-1.39160864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178230325223732 × 6371000du = 54.4361289718632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39160009)-sin(-1.39160864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178238738321425-0.178230325223732)× R²
abs(2.70800340-2.70795546)×8.41309769339382e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.41309769339382e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.41309769339382e-06× 40589641000000 ar = 2965.3175242201m²