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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930957794189453 y=0.883235931396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930957794189453 × 217)
floor (0.930957794189453 × 131072)
floor (122022.5)tx = 122022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883235931396484 × 217)
floor (0.883235931396484 × 131072)
floor (115767.5)ty = 115767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122022 / 115767 ti = "17/122022/115767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122022/115767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122022 ÷ 217
122022 ÷ 131072x = 0.930953979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115767 ÷ 217
115767 ÷ 131072y = 0.883232116699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930953979492188 × 2 - 1) × π
0.861907958984375 × 3.1415926535Λ = 2.70776371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883232116699219 × 2 - 1) × π
-0.766464233398438 × 3.1415926535Φ = -2.40791840481504 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70776371} λ = 2.70776371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40791840481504))-π/2
2×atan(0.0900024483786173)-π/2
2×0.0897606028955176-π/2
0.179521205791035-1.57079632675φ = -1.39127512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70776371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.143433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39127512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.714193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122022 KachelY 115767 2.70776371 -1.39127512 155.143433 -79.714193 Oben rechts KachelX + 1 122023 KachelY 115767 2.70781165 -1.39127512 155.146179 -79.714193 Unten links KachelX 122022 KachelY + 1 115768 2.70776371 -1.39128368 155.143433 -79.714683 Unten rechts KachelX + 1 122023 KachelY + 1 115768 2.70781165 -1.39128368 155.146179 -79.714683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39127512--1.39128368) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39127512--1.39128368) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70776371-2.70781165) × cos(-1.39127512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178558495248199 × 6371000do = 54.536360544432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70776371-2.70781165) × cos(-1.39128368) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178550072806865 × 6371000du = 54.533788114055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39127512)-sin(-1.39128368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178558495248199-0.178550072806865)× R²
abs(2.70781165-2.70776371)×8.42244133389403e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.42244133389403e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.42244133389403e-06× 40589641000000 ar = 2974.11172519271m²