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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930942535400391 y=0.883228302001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930942535400391 × 217)
floor (0.930942535400391 × 131072)
floor (122020.5)tx = 122020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883228302001953 × 217)
floor (0.883228302001953 × 131072)
floor (115766.5)ty = 115766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122020 / 115766 ti = "17/122020/115766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122020/115766.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122020 ÷ 217
122020 ÷ 131072x = 0.930938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115766 ÷ 217
115766 ÷ 131072y = 0.883224487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930938720703125 × 2 - 1) × π
0.86187744140625 × 3.1415926535Λ = 2.70766784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883224487304688 × 2 - 1) × π
-0.766448974609375 × 3.1415926535Φ = -2.40787046791542 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70766784} λ = 2.70766784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40787046791542))-π/2
2×atan(0.0900067629203628)-π/2
2×0.0897648827667579-π/2
0.179529765533516-1.57079632675φ = -1.39126656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70766784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.137940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39126656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.713702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122020 KachelY 115766 2.70766784 -1.39126656 155.137940 -79.713702 Oben rechts KachelX + 1 122021 KachelY 115766 2.70771578 -1.39126656 155.140686 -79.713702 Unten links KachelX 122020 KachelY + 1 115767 2.70766784 -1.39127512 155.137940 -79.714193 Unten rechts KachelX + 1 122021 KachelY + 1 115767 2.70771578 -1.39127512 155.140686 -79.714193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39126656--1.39127512) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39126656--1.39127512) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70766784-2.70771578) × cos(-1.39126656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17856691767645 × 6371000do = 54.5389329708129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70766784-2.70771578) × cos(-1.39127512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178558495248199 × 6371000du = 54.536360544432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39126656)-sin(-1.39127512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17856691767645-0.178558495248199)× R²
abs(2.70771578-2.70766784)×8.42242825024875e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.42242825024875e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.42242825024875e-06× 40589641000000 ar = 2974.25201465596m²