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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930904388427734 y=0.883869171142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930904388427734 × 217)
floor (0.930904388427734 × 131072)
floor (122015.5)tx = 122015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883869171142578 × 217)
floor (0.883869171142578 × 131072)
floor (115850.5)ty = 115850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122015 / 115850 ti = "17/122015/115850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122015/115850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122015 ÷ 217
122015 ÷ 131072x = 0.930900573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115850 ÷ 217
115850 ÷ 131072y = 0.883865356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930900573730469 × 2 - 1) × π
0.861801147460938 × 3.1415926535Λ = 2.70742815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883865356445312 × 2 - 1) × π
-0.767730712890625 × 3.1415926535Φ = -2.41189716748351 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70742815} λ = 2.70742815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41189716748351))-π/2
2×atan(0.0896450614472976)-π/2
2×0.0894060763964656-π/2
0.178812152792931-1.57079632675φ = -1.39198417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70742815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.124206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39198417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.754818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122015 KachelY 115850 2.70742815 -1.39198417 155.124206 -79.754818 Oben rechts KachelX + 1 122016 KachelY 115850 2.70747609 -1.39198417 155.126953 -79.754818 Unten links KachelX 122015 KachelY + 1 115851 2.70742815 -1.39199270 155.124206 -79.755307 Unten rechts KachelX + 1 122016 KachelY + 1 115851 2.70747609 -1.39199270 155.126953 -79.755307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39198417--1.39199270) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dl = 54.3446300007493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39198417--1.39199270) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dr = 54.3446300007493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70742815-2.70747609) × cos(-1.39198417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177860795352488 × 6371000do = 54.3232650374866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70742815-2.70747609) × cos(-1.39199270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177852401351257 × 6371000du = 54.3207012934491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39198417)-sin(-1.39199270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177860795352488-0.177852401351257)× R²
abs(2.70747609-2.70742815)×8.39400123095468e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.39400123095468e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.39400123095468e-06× 40589641000000 ar = 2952.10807606429m²