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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930873870849609 y=0.883563995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930873870849609 × 217)
floor (0.930873870849609 × 131072)
floor (122011.5)tx = 122011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883563995361328 × 217)
floor (0.883563995361328 × 131072)
floor (115810.5)ty = 115810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122011 / 115810 ti = "17/122011/115810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122011/115810.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122011 ÷ 217
122011 ÷ 131072x = 0.930870056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115810 ÷ 217
115810 ÷ 131072y = 0.883560180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930870056152344 × 2 - 1) × π
0.861740112304688 × 3.1415926535Λ = 2.70723641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883560180664062 × 2 - 1) × π
-0.767120361328125 × 3.1415926535Φ = -2.4099796914987 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70723641} λ = 2.70723641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4099796914987))-π/2
2×atan(0.0898171186047956)-π/2
2×0.0895767592716236-π/2
0.179153518543247-1.57079632675φ = -1.39164281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70723641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.113220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39164281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.735260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122011 KachelY 115810 2.70723641 -1.39164281 155.113220 -79.735260 Oben rechts KachelX + 1 122012 KachelY 115810 2.70728434 -1.39164281 155.115967 -79.735260 Unten links KachelX 122011 KachelY + 1 115811 2.70723641 -1.39165135 155.113220 -79.735749 Unten rechts KachelX + 1 122012 KachelY + 1 115811 2.70728434 -1.39165135 155.115967 -79.735749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39164281--1.39165135) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39164281--1.39165135) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70723641-2.70728434) × cos(-1.39164281) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17819670222252 × 6371000do = 54.4145067300075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70723641-2.70728434) × cos(-1.39165135) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178188298899697 × 6371000du = 54.4119406742916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39164281)-sin(-1.39165135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17819670222252-0.178188298899697)× R²
abs(2.70728434-2.70723641)×8.40332282292522e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.40332282292522e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.40332282292522e-06× 40589641000000 ar = 2960.53317557613m²