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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930843353271484 y=0.883663177490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930843353271484 × 217)
floor (0.930843353271484 × 131072)
floor (122007.5)tx = 122007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883663177490234 × 217)
floor (0.883663177490234 × 131072)
floor (115823.5)ty = 115823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122007 / 115823 ti = "17/122007/115823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122007/115823.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122007 ÷ 217
122007 ÷ 131072x = 0.930839538574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115823 ÷ 217
115823 ÷ 131072y = 0.883659362792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930839538574219 × 2 - 1) × π
0.861679077148438 × 3.1415926535Λ = 2.70704466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883659362792969 × 2 - 1) × π
-0.767318725585938 × 3.1415926535Φ = -2.41060287119376 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70704466} λ = 2.70704466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41060287119376))-π/2
2×atan(0.0897611638369606)-π/2
2×0.0895212520083483-π/2
0.179042504016697-1.57079632675φ = -1.39175382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70704466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.102234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39175382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.741620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122007 KachelY 115823 2.70704466 -1.39175382 155.102234 -79.741620 Oben rechts KachelX + 1 122008 KachelY 115823 2.70709260 -1.39175382 155.104981 -79.741620 Unten links KachelX 122007 KachelY + 1 115824 2.70704466 -1.39176236 155.102234 -79.742109 Unten rechts KachelX + 1 122008 KachelY + 1 115824 2.70709260 -1.39176236 155.104981 -79.742109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39175382--1.39176236) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39175382--1.39176236) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70704466-2.70709260) × cos(-1.39175382) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178087467852491 × 6371000do = 54.3924966535376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70704466-2.70709260) × cos(-1.39176236) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178079064360789 × 6371000du = 54.3899300108659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39175382)-sin(-1.39176236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178087467852491-0.178079064360789)× R²
abs(2.70709260-2.70704466)×8.40349170216914e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40349170216914e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40349170216914e-06× 40589641000000 ar = 2959.3356281185m²