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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930828094482422 y=0.883602142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930828094482422 × 217)
floor (0.930828094482422 × 131072)
floor (122005.5)tx = 122005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883602142333984 × 217)
floor (0.883602142333984 × 131072)
floor (115815.5)ty = 115815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122005 / 115815 ti = "17/122005/115815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122005/115815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122005 ÷ 217
122005 ÷ 131072x = 0.930824279785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115815 ÷ 217
115815 ÷ 131072y = 0.883598327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930824279785156 × 2 - 1) × π
0.861648559570312 × 3.1415926535Λ = 2.70694878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883598327636719 × 2 - 1) × π
-0.767196655273438 × 3.1415926535Φ = -2.4102193759968 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70694878} λ = 2.70694878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4102193759968))-π/2
2×atan(0.0897955934135324)-π/2
2×0.089555406295987-π/2
0.179110812591974-1.57079632675φ = -1.39168551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70694878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.096740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39168551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.737706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122005 KachelY 115815 2.70694878 -1.39168551 155.096740 -79.737706 Oben rechts KachelX + 1 122006 KachelY 115815 2.70699672 -1.39168551 155.099487 -79.737706 Unten links KachelX 122005 KachelY + 1 115816 2.70694878 -1.39169405 155.096740 -79.738195 Unten rechts KachelX + 1 122006 KachelY + 1 115816 2.70699672 -1.39169405 155.099487 -79.738195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39168551--1.39169405) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dl = 54.4083399989475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39168551--1.39169405) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dr = 54.4083399989475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70694878-2.70699672) × cos(-1.39168551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178154685478456 × 6371000do = 54.413026646689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70694878-2.70699672) × cos(-1.39169405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178146282090662 × 6371000du = 54.4104600357534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39168551)-sin(-1.39169405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178154685478456-0.178146282090662)× R²
abs(2.70699672-2.70694878)×8.40338779437011e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40338779437011e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40338779437011e-06× 40589641000000 ar = 2960.45263174786m²