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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930820465087891 y=0.883182525634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930820465087891 × 217)
floor (0.930820465087891 × 131072)
floor (122004.5)tx = 122004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883182525634766 × 217)
floor (0.883182525634766 × 131072)
floor (115760.5)ty = 115760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122004 / 115760 ti = "17/122004/115760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122004/115760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122004 ÷ 217
122004 ÷ 131072x = 0.930816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115760 ÷ 217
115760 ÷ 131072y = 0.8831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930816650390625 × 2 - 1) × π
0.86163330078125 × 3.1415926535Λ = 2.70690085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8831787109375 × 2 - 1) × π
-0.766357421875 × 3.1415926535Φ = -2.4075828465177 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70690085} λ = 2.70690085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4075828465177))-π/2
2×atan(0.0900326545146281)-π/2
2×0.0897905662338147-π/2
0.179581132467629-1.57079632675φ = -1.39121519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70690085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39121519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.710759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122004 KachelY 115760 2.70690085 -1.39121519 155.093994 -79.710759 Oben rechts KachelX + 1 122005 KachelY 115760 2.70694878 -1.39121519 155.096740 -79.710759 Unten links KachelX 122004 KachelY + 1 115761 2.70690085 -1.39122376 155.093994 -79.711250 Unten rechts KachelX + 1 122005 KachelY + 1 115761 2.70694878 -1.39122376 155.096740 -79.711250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39121519--1.39122376) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dl = 54.5994699992005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39121519--1.39122376) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dr = 54.5994699992005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70690085-2.70694878) × cos(-1.39121519) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178617461810347 × 6371000do = 54.5429907318884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70690085-2.70694878) × cos(-1.39122376) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178609029621425 × 6371000du = 54.540415861562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39121519)-sin(-1.39122376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178617461810347-0.178609029621425)× R²
abs(2.70694878-2.70690085)×8.43218892146447e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.43218892146447e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.43218892146447e-06× 40589641000000 ar = 2977.94809289836m²