↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.35 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.34 m ↓ |
↑ 54.34 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.35 m → 2 954 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930812835693359 y=0.883785247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930812835693359 × 217)
floor (0.930812835693359 × 131072)
floor (122003.5)tx = 122003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883785247802734 × 217)
floor (0.883785247802734 × 131072)
floor (115839.5)ty = 115839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122003 / 115839 ti = "17/122003/115839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122003/115839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122003 ÷ 217
122003 ÷ 131072x = 0.930809020996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115839 ÷ 217
115839 ÷ 131072y = 0.883781433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930809020996094 × 2 - 1) × π
0.861618041992188 × 3.1415926535Λ = 2.70685291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883781433105469 × 2 - 1) × π
-0.767562866210938 × 3.1415926535Φ = -2.41136986158768 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70685291} λ = 2.70685291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41136986158768))-π/2
2×atan(0.0896923442818931)-π/2
2×0.0894529820869611-π/2
0.178905964173922-1.57079632675φ = -1.39189036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70685291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.091248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39189036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.749443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122003 KachelY 115839 2.70685291 -1.39189036 155.091248 -79.749443 Oben rechts KachelX + 1 122004 KachelY 115839 2.70690085 -1.39189036 155.093994 -79.749443 Unten links KachelX 122003 KachelY + 1 115840 2.70685291 -1.39189889 155.091248 -79.749932 Unten rechts KachelX + 1 122004 KachelY + 1 115840 2.70690085 -1.39189889 155.093994 -79.749932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39189036--1.39189889) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dl = 54.3446299993346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39189036--1.39189889) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dr = 54.3446299993346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70685291-2.70690085) × cos(-1.39189036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177953108830987 × 6371000do = 54.3514599499691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70685291-2.70690085) × cos(-1.39189889) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177944714972114 × 6371000du = 54.3488962494114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39189036)-sin(-1.39189889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177953108830987-0.177944714972114)× R²
abs(2.70690085-2.70685291)×8.3938588730792e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.3938588730792e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.3938588730792e-06× 40589641000000 ar = 2953.64031908385m²