↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 936.37 m → | S 39 |
→ |
↑ 936.35 m ↓ |
↑ 936.35 m ↓ |
|||
S 39 |
← 936.26 m → 876 716 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372329711914062 y=0.621292114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372329711914062 × 215)
floor (0.372329711914062 × 32768)
floor (12200.5)tx = 12200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621292114257812 × 215)
floor (0.621292114257812 × 32768)
floor (20358.5)ty = 20358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12200 / 20358 ti = "15/12200/20358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12200/20358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12200 ÷ 215
12200 ÷ 32768x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20358 ÷ 215
20358 ÷ 32768y = 0.62127685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62127685546875 × 2 - 1) × π
-0.2425537109375 × 3.1415926535Φ = -0.762004956360413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762004956360413))-π/2
2×atan(0.466729715579081)-π/2
2×0.436678932304562-π/2
0.873357864609124-1.57079632675φ = -0.69743846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69743846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.960280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12200 KachelY 20358 -0.80227195 -0.69743846 -45.966797 -39.960280 Oben rechts KachelX + 1 12201 KachelY 20358 -0.80208020 -0.69743846 -45.955810 -39.960280 Unten links KachelX 12200 KachelY + 1 20359 -0.80227195 -0.69758543 -45.966797 -39.968701 Unten rechts KachelX + 1 12201 KachelY + 1 20359 -0.80208020 -0.69758543 -45.955810 -39.968701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69743846--0.69758543) × R
0.000146969999999969 × 6371000dl = 936.345869999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69743846--0.69758543) × R
0.000146969999999969 × 6371000dr = 936.345869999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80208020) × cos(-0.69743846) × R
0.000191749999999935 × 0.766489865604712 × 6371000do = 936.374104549624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80208020) × cos(-0.69758543) × R
0.000191749999999935 × 0.766395464903488 × 6371000du = 936.258780947781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69743846)-sin(-0.69758543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766489865604712-0.766395464903488)× R²
abs(-0.80208020--0.80227195)×9.44007012237957e-05× R²
0.000191749999999935×9.44007012237957e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44007012237957e-05× 40589641000000 ar = 876716.03575882m²