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← | S 39 |
← 936.49 m → | S 39 |
→ |
↑ 936.41 m ↓ |
↑ 936.41 m ↓ |
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S 39 |
← 936.37 m → 876 884 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372329711914062 y=0.621261596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372329711914062 × 215)
floor (0.372329711914062 × 32768)
floor (12200.5)tx = 12200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621261596679688 × 215)
floor (0.621261596679688 × 32768)
floor (20357.5)ty = 20357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12200 / 20357 ti = "15/12200/20357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12200/20357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12200 ÷ 215
12200 ÷ 32768x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20357 ÷ 215
20357 ÷ 32768y = 0.621246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621246337890625 × 2 - 1) × π
-0.24249267578125 × 3.1415926535Φ = -0.761813208761932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.761813208761932))-π/2
2×atan(0.46681921846189)-π/2
2×0.436752423124803-π/2
0.873504846249607-1.57079632675φ = -0.69729148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69729148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.951859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12200 KachelY 20357 -0.80227195 -0.69729148 -45.966797 -39.951859 Oben rechts KachelX + 1 12201 KachelY 20357 -0.80208020 -0.69729148 -45.955810 -39.951859 Unten links KachelX 12200 KachelY + 1 20358 -0.80227195 -0.69743846 -45.966797 -39.960280 Unten rechts KachelX + 1 12201 KachelY + 1 20358 -0.80208020 -0.69743846 -45.955810 -39.960280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69729148--0.69743846) × R
0.000146980000000019 × 6371000dl = 936.409580000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69729148--0.69743846) × R
0.000146980000000019 × 6371000dr = 936.409580000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80208020) × cos(-0.69729148) × R
0.000191749999999935 × 0.766584256171053 × 6371000do = 936.489415770296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80208020) × cos(-0.69743846) × R
0.000191749999999935 × 0.766489865604712 × 6371000du = 936.374104549624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69729148)-sin(-0.69743846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766584256171053-0.766489865604712)× R²
abs(-0.80208020--0.80227195)×9.4390566341418e-05× R²
0.000191749999999935×9.4390566341418e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.4390566341418e-05× 40589641000000 ar = 876883.672809137m²