↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 227.90 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 228.70 m ↓ |
↑ 2 228.70 m ↓ |
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N 62 |
← 2 229.42 m → 4 967 025 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14898681640625 y=0.27374267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14898681640625 × 213)
floor (0.14898681640625 × 8192)
floor (1220.5)tx = 1220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27374267578125 × 213)
floor (0.27374267578125 × 8192)
floor (2242.5)ty = 2242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1220 / 2242 ti = "13/1220/2242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1220/2242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1220 ÷ 213
1220 ÷ 8192x = 0.14892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2242 ÷ 213
2242 ÷ 8192y = 0.273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14892578125 × 2 - 1) × π
-0.7021484375 × 3.1415926535Λ = -2.20586437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273681640625 × 2 - 1) × π
0.45263671875 × 3.1415926535Φ = 1.42200019032935 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20586437} λ = -2.20586437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42200019032935))-π/2
2×atan(4.1454037498836)-π/2
2×1.33408769090894-π/2
2.66817538181788-1.57079632675φ = 1.09737906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20586437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.386719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09737906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.875189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1220 KachelY 2242 -2.20586437 1.09737906 -126.386719 62.875189 Oben rechts KachelX + 1 1221 KachelY 2242 -2.20509738 1.09737906 -126.342773 62.875189 Unten links KachelX 1220 KachelY + 1 2243 -2.20586437 1.09702924 -126.386719 62.855145 Unten rechts KachelX + 1 1221 KachelY + 1 2243 -2.20509738 1.09702924 -126.342773 62.855145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09737906-1.09702924) × R
0.000349820000000056 × 6371000dl = 2228.70322000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09737906-1.09702924) × R
0.000349820000000056 × 6371000dr = 2228.70322000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20586437--2.20509738) × cos(1.09737906) × R
0.000766989999999801 × 0.455930361820595 × 6371000do = 2227.90065374303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20586437--2.20509738) × cos(1.09702924) × R
0.000766989999999801 × 0.456241679122718 × 6371000du = 2229.42190365092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09737906)-sin(1.09702924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455930361820595-0.456241679122718)× R²
abs(-2.20509738--2.20586437)×0.000311317302123415× R²
0.000766989999999801×0.000311317302123415× 6371000²
0.000766989999999801×0.000311317302123415× 40589641000000 ar = 4967024.618777m²