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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478515625 y=0.201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478515625 × 28)
floor (0.478515625 × 256)
floor (122.5)tx = 122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201171875 × 28)
floor (0.201171875 × 256)
floor (51.5)ty = 51 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 122 / 51 ti = "8/122/51" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/122/51.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122 ÷ 28
122 ÷ 256x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51 ÷ 28
51 ÷ 256y = 0.19921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19921875 × 2 - 1) × π
0.6015625 × 3.1415926535Φ = 1.88986433062109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88986433062109))-π/2
2×atan(6.61847069632126)-π/2
2×1.42083828077337-π/2
2.84167656154673-1.57079632675φ = 1.27088023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27088023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.816073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122 KachelY 51 -0.14726216 1.27088023 -8.437500 72.816073 Oben rechts KachelX + 1 123 KachelY 51 -0.12271846 1.27088023 -7.031250 72.816073 Unten links KachelX 122 KachelY + 1 52 -0.14726216 1.26354343 -8.437500 72.395706 Unten rechts KachelX + 1 123 KachelY + 1 52 -0.12271846 1.26354343 -7.031250 72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27088023-1.26354343) × R
0.00733680000000003 × 6371000dl = 46742.7528000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27088023-1.26354343) × R
0.00733680000000003 × 6371000dr = 46742.7528000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.12271846) × cos(1.27088023) × R
0.0245437 × 0.29544004982785 × 6371000do = 46197.3439195649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.12271846) × cos(1.26354343) × R
0.0245437 × 0.302441330058417 × 6371000du = 47292.1194954465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27088023)-sin(1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29544004982785-0.302441330058417)× R²
abs(-0.12271846--0.14726216)×0.00700128023056718× R²
0.0245437×0.00700128023056718× 6371000²
0.0245437×0.00700128023056718× 40589641000000 ar = 2184987240.15498m²