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N 73 |
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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478515625 y=0.193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478515625 × 28)
floor (0.478515625 × 256)
floor (122.5)tx = 122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193359375 × 28)
floor (0.193359375 × 256)
floor (49.5)ty = 49 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 122 / 49 ti = "8/122/49" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/122/49.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122 ÷ 28
122 ÷ 256x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49 ÷ 28
49 ÷ 256y = 0.19140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19140625 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Φ = 1.93895171583203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93895171583203))-π/2
2×atan(6.9514600443149)-π/2
2×1.42792183109354-π/2
2.85584366218708-1.57079632675φ = 1.28504734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28504734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.627789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122 KachelY 49 -0.14726216 1.28504734 -8.437500 73.627789 Oben rechts KachelX + 1 123 KachelY 49 -0.12271846 1.28504734 -7.031250 73.627789 Unten links KachelX 122 KachelY + 1 50 -0.14726216 1.27804701 -8.437500 73.226700 Unten rechts KachelX + 1 123 KachelY + 1 50 -0.12271846 1.27804701 -7.031250 73.226700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28504734-1.27804701) × R
0.00700032999999989 × 6371000dl = 44599.1024299993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28504734-1.27804701) × R
0.00700032999999989 × 6371000dr = 44599.1024299993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.12271846) × cos(1.28504734) × R
0.0245437 × 0.281876146271479 × 6371000do = 44076.384632391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.12271846) × cos(1.27804701) × R
0.0245437 × 0.288585657047466 × 6371000du = 45125.5368276704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28504734)-sin(1.27804701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281876146271479-0.288585657047466)× R²
abs(-0.12271846--0.14726216)×0.00670951077598747× R²
0.0245437×0.00670951077598747× 6371000²
0.0245437×0.00670951077598747× 40589641000000 ar = 1989170939.29558m²