↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 7 706.74 m → | N 78 |
→ |
↑ 7 730 m ↓ |
↑ 7 730 m ↓ |
|||
N 78 |
← 7 753.23 m → 59 752 797 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11962890625 y=0.13330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11962890625 × 210)
floor (0.11962890625 × 1024)
floor (122.5)tx = 122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13330078125 × 210)
floor (0.13330078125 × 1024)
floor (136.5)ty = 136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 122 / 136 ti = "10/122/136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/122/136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122 ÷ 210
122 ÷ 1024x = 0.119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 136 ÷ 210
136 ÷ 1024y = 0.1328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119140625 × 2 - 1) × π
-0.76171875 × 3.1415926535Λ = -2.39301003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1328125 × 2 - 1) × π
0.734375 × 3.1415926535Φ = 2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39301003} λ = -2.39301003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30710710491406))-π/2
2×atan(10.0453225164482)-π/2
2×1.47157440740029-π/2
2.94314881480058-1.57079632675φ = 1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39301003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122 KachelY 136 -2.39301003 1.37235249 -137.109375 78.630006 Oben rechts KachelX + 1 123 KachelY 136 -2.38687411 1.37235249 -136.757813 78.630006 Unten links KachelX 122 KachelY + 1 137 -2.39301003 1.37113918 -137.109375 78.560488 Unten rechts KachelX + 1 123 KachelY + 1 137 -2.38687411 1.37113918 -136.757813 78.560488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37235249-1.37113918) × R
0.00121331000000002 × 6371000dl = 7729.99801000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37235249-1.37113918) × R
0.00121331000000002 × 6371000dr = 7729.99801000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39301003--2.38687411) × cos(1.37235249) × R
0.00613592000000018 × 0.197143947310492 × 6371000do = 7706.7406055749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39301003--2.38687411) × cos(1.37113918) × R
0.00613592000000018 × 0.198333300157594 × 6371000du = 7753.23472322934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37235249)-sin(1.37113918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.198333300157594)× R²
abs(-2.38687411--2.39301003)×0.00118935284710173× R²
0.00613592000000018×0.00118935284710173× 6371000²
0.00613592000000018×0.00118935284710173× 40589641000000 ar = 59752796.5934367m²