↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.25 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.28 m ↓ |
↑ 54.28 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.25 m → 2 945 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930744171142578 y=0.884090423583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930744171142578 × 217)
floor (0.930744171142578 × 131072)
floor (121994.5)tx = 121994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884090423583984 × 217)
floor (0.884090423583984 × 131072)
floor (115879.5)ty = 115879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121994 / 115879 ti = "17/121994/115879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121994/115879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121994 ÷ 217
121994 ÷ 131072x = 0.930740356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115879 ÷ 217
115879 ÷ 131072y = 0.884086608886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930740356445312 × 2 - 1) × π
0.861480712890625 × 3.1415926535Λ = 2.70642148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884086608886719 × 2 - 1) × π
-0.768173217773438 × 3.1415926535Φ = -2.41328733757249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70642148} λ = 2.70642148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41328733757249))-π/2
2×atan(0.0895205261469296)-π/2
2×0.0892825325451649-π/2
0.17856506509033-1.57079632675φ = -1.39223126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70642148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.066528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39223126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.768975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121994 KachelY 115879 2.70642148 -1.39223126 155.066528 -79.768975 Oben rechts KachelX + 1 121995 KachelY 115879 2.70646942 -1.39223126 155.069275 -79.768975 Unten links KachelX 121994 KachelY + 1 115880 2.70642148 -1.39223978 155.066528 -79.769463 Unten rechts KachelX + 1 121995 KachelY + 1 115880 2.70646942 -1.39223978 155.069275 -79.769463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39223126--1.39223978) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39223126--1.39223978) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70642148-2.70646942) × cos(-1.39223126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177617639612989 × 6371000do = 54.2489990158149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70642148-2.70646942) × cos(-1.39223978) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177609255078161 × 6371000du = 54.2464381630605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39223126)-sin(-1.39223978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177617639612989-0.177609255078161)× R²
abs(2.70646942-2.70642148)×8.38453482804313e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.38453482804313e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.38453482804313e-06× 40589641000000 ar = 2944.6160729364m²