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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930652618408203 y=0.884464263916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930652618408203 × 217)
floor (0.930652618408203 × 131072)
floor (121982.5)tx = 121982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884464263916016 × 217)
floor (0.884464263916016 × 131072)
floor (115928.5)ty = 115928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121982 / 115928 ti = "17/121982/115928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121982/115928.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121982 ÷ 217
121982 ÷ 131072x = 0.930648803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115928 ÷ 217
115928 ÷ 131072y = 0.88446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930648803710938 × 2 - 1) × π
0.861297607421875 × 3.1415926535Λ = 2.70584624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88446044921875 × 2 - 1) × π
-0.7689208984375 × 3.1415926535Φ = -2.41563624565387 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70584624} λ = 2.70584624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41563624565387))-π/2
2×atan(0.0893104974252614)-π/2
2×0.08907416971295-π/2
0.1781483394259-1.57079632675φ = -1.39264799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70584624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.033570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39264799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.792852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121982 KachelY 115928 2.70584624 -1.39264799 155.033570 -79.792852 Oben rechts KachelX + 1 121983 KachelY 115928 2.70589417 -1.39264799 155.036316 -79.792852 Unten links KachelX 121982 KachelY + 1 115929 2.70584624 -1.39265648 155.033570 -79.793339 Unten rechts KachelX + 1 121983 KachelY + 1 115929 2.70589417 -1.39265648 155.036316 -79.793339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39264799--1.39265648) × R
8.49000000013866e-06 × 6371000dl = 54.0897900008834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39264799--1.39265648) × R
8.49000000013866e-06 × 6371000dr = 54.0897900008834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70584624-2.70589417) × cos(-1.39264799) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177207520385961 × 6371000do = 54.1124481563565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70584624-2.70589417) × cos(-1.39265648) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177199164746487 × 6371000du = 54.109896661325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39264799)-sin(-1.39265648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177207520385961-0.177199164746487)× R²
abs(2.70589417-2.70584624)×8.35563947326756e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.35563947326756e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.35563947326756e-06× 40589641000000 ar = 2926.86195220481m²