↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 934.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 934.94 m ↓ |
↑ 934.94 m ↓ |
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S 40 |
← 934.87 m → 874 109 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372268676757812 y=0.621658325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372268676757812 × 215)
floor (0.372268676757812 × 32768)
floor (12198.5)tx = 12198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621658325195312 × 215)
floor (0.621658325195312 × 32768)
floor (20370.5)ty = 20370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12198 / 20370 ti = "15/12198/20370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12198/20370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12198 ÷ 215
12198 ÷ 32768x = 0.37225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20370 ÷ 215
20370 ÷ 32768y = 0.62164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37225341796875 × 2 - 1) × π
-0.2554931640625 × 3.1415926535Λ = -0.80265545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62164306640625 × 2 - 1) × π
-0.2432861328125 × 3.1415926535Φ = -0.764305927542175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80265545} λ = -0.80265545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764305927542175))-π/2
2×atan(0.465657018549617)-π/2
2×0.435797748489928-π/2
0.871595496979856-1.57079632675φ = -0.69920083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80265545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.988770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69920083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.061257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12198 KachelY 20370 -0.80265545 -0.69920083 -45.988770 -40.061257 Oben rechts KachelX + 1 12199 KachelY 20370 -0.80246370 -0.69920083 -45.977783 -40.061257 Unten links KachelX 12198 KachelY + 1 20371 -0.80265545 -0.69934758 -45.988770 -40.069665 Unten rechts KachelX + 1 12199 KachelY + 1 20371 -0.80246370 -0.69934758 -45.977783 -40.069665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69920083--0.69934758) × R
0.000146749999999973 × 6371000dl = 934.94424999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69920083--0.69934758) × R
0.000146749999999973 × 6371000dr = 934.94424999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80265545--0.80246370) × cos(-0.69920083) × R
0.000191750000000046 × 0.765356782436901 × 6371000do = 934.989885678853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80265545--0.80246370) × cos(-0.69934758) × R
0.000191750000000046 × 0.765262324979936 × 6371000du = 934.87449274197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69920083)-sin(-0.69934758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765356782436901-0.765262324979936)× R²
abs(-0.80246370--0.80265545)×9.44574569642365e-05× R²
0.000191750000000046×9.44574569642365e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.44574569642365e-05× 40589641000000 ar = 874109.476011021m²