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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930629730224609 y=0.884441375732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930629730224609 × 217)
floor (0.930629730224609 × 131072)
floor (121979.5)tx = 121979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884441375732422 × 217)
floor (0.884441375732422 × 131072)
floor (115925.5)ty = 115925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121979 / 115925 ti = "17/121979/115925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121979/115925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121979 ÷ 217
121979 ÷ 131072x = 0.930625915527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115925 ÷ 217
115925 ÷ 131072y = 0.884437561035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930625915527344 × 2 - 1) × π
0.861251831054688 × 3.1415926535Λ = 2.70570243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884437561035156 × 2 - 1) × π
-0.768875122070312 × 3.1415926535Φ = -2.41549243495501 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70570243} λ = 2.70570243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41549243495501))-π/2
2×atan(0.0893233421538942)-π/2
2×0.0890869127835818-π/2
0.178173825567164-1.57079632675φ = -1.39262250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70570243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.025330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39262250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.791392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121979 KachelY 115925 2.70570243 -1.39262250 155.025330 -79.791392 Oben rechts KachelX + 1 121980 KachelY 115925 2.70575036 -1.39262250 155.028076 -79.791392 Unten links KachelX 121979 KachelY + 1 115926 2.70570243 -1.39263100 155.025330 -79.791879 Unten rechts KachelX + 1 121980 KachelY + 1 115926 2.70575036 -1.39263100 155.028076 -79.791879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39262250--1.39263100) × R
8.49999999985585e-06 × 6371000dl = 54.1534999990816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39262250--1.39263100) × R
8.49999999985585e-06 × 6371000dr = 54.1534999990816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70570243-2.70575036) × cos(-1.39262250) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177232606911119 × 6371000do = 54.1201086286043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70570243-2.70575036) × cos(-1.39263100) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177224241468292 × 6371000du = 54.1175541400009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39262250)-sin(-1.39263100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177232606911119-0.177224241468292)× R²
abs(2.70575036-2.70570243)×8.36544282664664e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.36544282664664e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.36544282664664e-06× 40589641000000 ar = 2930.72413528696m²