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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930530548095703 y=0.883167266845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930530548095703 × 217)
floor (0.930530548095703 × 131072)
floor (121966.5)tx = 121966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883167266845703 × 217)
floor (0.883167266845703 × 131072)
floor (115758.5)ty = 115758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121966 / 115758 ti = "17/121966/115758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121966/115758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121966 ÷ 217
121966 ÷ 131072x = 0.930526733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115758 ÷ 217
115758 ÷ 131072y = 0.883163452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930526733398438 × 2 - 1) × π
0.861053466796875 × 3.1415926535Λ = 2.70507925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883163452148438 × 2 - 1) × π
-0.766326904296875 × 3.1415926535Φ = -2.40748697271846 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70507925} λ = 2.70507925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40748697271846))-π/2
2×atan(0.0900412867010657)-π/2
2×0.0897991290048127-π/2
0.179598258009625-1.57079632675φ = -1.39119807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70507925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.989624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39119807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.709778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121966 KachelY 115758 2.70507925 -1.39119807 154.989624 -79.709778 Oben rechts KachelX + 1 121967 KachelY 115758 2.70512718 -1.39119807 154.992370 -79.709778 Unten links KachelX 121966 KachelY + 1 115759 2.70507925 -1.39120663 154.989624 -79.710268 Unten rechts KachelX + 1 121967 KachelY + 1 115759 2.70512718 -1.39120663 154.992370 -79.710268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39119807--1.39120663) × R
8.56000000015733e-06 × 6371000dl = 54.5357600010024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39119807--1.39120663) × R
8.56000000015733e-06 × 6371000dr = 54.5357600010024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70507925-2.70512718) × cos(-1.39119807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178634306470523 × 6371000do = 54.5481344515145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70507925-2.70512718) × cos(-1.39120663) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178625884146979 × 6371000du = 54.5455625936997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39119807)-sin(-1.39120663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178634306470523-0.178625884146979)× R²
abs(2.70512718-2.70507925)×8.42232354397732e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.42232354397732e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.42232354397732e-06× 40589641000000 ar = 2974.75383977135m²