↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 913.44 m → | S 41 |
→ |
↑ 913.41 m ↓ |
↑ 913.41 m ↓ |
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S 41 |
← 913.32 m → 834 290 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372207641601562 y=0.627334594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372207641601562 × 215)
floor (0.372207641601562 × 32768)
floor (12196.5)tx = 12196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627334594726562 × 215)
floor (0.627334594726562 × 32768)
floor (20556.5)ty = 20556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12196 / 20556 ti = "15/12196/20556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12196/20556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12196 ÷ 215
12196 ÷ 32768x = 0.3721923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20556 ÷ 215
20556 ÷ 32768y = 0.6273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3721923828125 × 2 - 1) × π
-0.255615234375 × 3.1415926535Λ = -0.80303894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6273193359375 × 2 - 1) × π
-0.254638671875 × 3.1415926535Φ = -0.799970980859497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80303894} λ = -0.80303894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799970980859497))-π/2
2×atan(0.449342003446757)-π/2
2×0.422306600935701-π/2
0.844613201871403-1.57079632675φ = -0.72618312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80303894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72618312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.607228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12196 KachelY 20556 -0.80303894 -0.72618312 -46.010742 -41.607228 Oben rechts KachelX + 1 12197 KachelY 20556 -0.80284719 -0.72618312 -45.999756 -41.607228 Unten links KachelX 12196 KachelY + 1 20557 -0.80303894 -0.72632649 -46.010742 -41.615442 Unten rechts KachelX + 1 12197 KachelY + 1 20557 -0.80284719 -0.72632649 -45.999756 -41.615442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72618312--0.72632649) × R
0.000143370000000087 × 6371000dl = 913.410270000555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72618312--0.72632649) × R
0.000143370000000087 × 6371000dr = 913.410270000555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80303894--0.80284719) × cos(-0.72618312) × R
0.000191749999999935 × 0.747714329479723 × 6371000do = 913.437172679552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80303894--0.80284719) × cos(-0.72632649) × R
0.000191749999999935 × 0.747619121170185 × 6371000du = 913.320862471694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72618312)-sin(-0.72632649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747714329479723-0.747619121170185)× R²
abs(-0.80284719--0.80303894)×9.52083095379086e-05× R²
0.000191749999999935×9.52083095379086e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52083095379086e-05× 40589641000000 ar = 834289.776485671m²