↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.68 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.66 m ↓ |
↑ 100.66 m ↓ |
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N 70 |
← 100.69 m → 10 135 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930461883544922 y=0.217578887939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930461883544922 × 217)
floor (0.930461883544922 × 131072)
floor (121957.5)tx = 121957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217578887939453 × 217)
floor (0.217578887939453 × 131072)
floor (28518.5)ty = 28518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121957 / 28518 ti = "17/121957/28518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121957/28518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121957 ÷ 217
121957 ÷ 131072x = 0.930458068847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28518 ÷ 217
28518 ÷ 131072y = 0.217575073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930458068847656 × 2 - 1) × π
0.860916137695312 × 3.1415926535Λ = 2.70464781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217575073242188 × 2 - 1) × π
0.564849853515625 × 3.1415926535Φ = 1.77452815013524 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70464781} λ = 2.70464781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77452815013524))-π/2
2×atan(5.89749774618556)-π/2
2×1.40283049888567-π/2
2.80566099777133-1.57079632675φ = 1.23486467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70464781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.964905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23486467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.752534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121957 KachelY 28518 2.70464781 1.23486467 154.964905 70.752534 Oben rechts KachelX + 1 121958 KachelY 28518 2.70469575 1.23486467 154.967651 70.752534 Unten links KachelX 121957 KachelY + 1 28519 2.70464781 1.23484887 154.964905 70.751629 Unten rechts KachelX + 1 121958 KachelY + 1 28519 2.70469575 1.23484887 154.967651 70.751629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23486467-1.23484887) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dl = 100.661800000773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23486467-1.23484887) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dr = 100.661800000773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70464781-2.70469575) × cos(1.23486467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329648893345515 × 6371000do = 100.683257190169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70464781-2.70469575) × cos(1.23484887) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329663810141245 × 6371000du = 100.687813163543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23486467)-sin(1.23484887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329648893345515-0.329663810141245)× R²
abs(2.70469575-2.70464781)×1.49167957292362e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49167957292362e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49167957292362e-05× 40589641000000 ar = 10135.1872051359m²