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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930446624755859 y=0.883098602294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930446624755859 × 217)
floor (0.930446624755859 × 131072)
floor (121955.5)tx = 121955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883098602294922 × 217)
floor (0.883098602294922 × 131072)
floor (115749.5)ty = 115749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121955 / 115749 ti = "17/121955/115749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121955/115749.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121955 ÷ 217
121955 ÷ 131072x = 0.930442810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115749 ÷ 217
115749 ÷ 131072y = 0.883094787597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930442810058594 × 2 - 1) × π
0.860885620117188 × 3.1415926535Λ = 2.70455194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883094787597656 × 2 - 1) × π
-0.766189575195312 × 3.1415926535Φ = -2.40705554062188 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70455194} λ = 2.70455194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40705554062188))-π/2
2×atan(0.0900801417832281)-π/2
2×0.0898376714716333-π/2
0.179675342943267-1.57079632675φ = -1.39112098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70455194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.959412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39112098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.705361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121955 KachelY 115749 2.70455194 -1.39112098 154.959412 -79.705361 Oben rechts KachelX + 1 121956 KachelY 115749 2.70459988 -1.39112098 154.962158 -79.705361 Unten links KachelX 121955 KachelY + 1 115750 2.70455194 -1.39112955 154.959412 -79.705852 Unten rechts KachelX + 1 121956 KachelY + 1 115750 2.70459988 -1.39112955 154.962158 -79.705852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39112098--1.39112955) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dl = 54.5994700006152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39112098--1.39112955) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dr = 54.5994700006152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70455194-2.70459988) × cos(-1.39112098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178710155988419 × 6371000do = 54.5826816382425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70455194-2.70459988) × cos(-1.39112955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178701723943743 × 6371000du = 54.5801062747577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39112098)-sin(-1.39112955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178710155988419-0.178701723943743)× R²
abs(2.70459988-2.70455194)×8.4320446755437e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.4320446755437e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.4320446755437e-06× 40589641000000 ar = 2980.11518198722m²