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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930271148681641 y=0.884494781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930271148681641 × 217)
floor (0.930271148681641 × 131072)
floor (121932.5)tx = 121932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884494781494141 × 217)
floor (0.884494781494141 × 131072)
floor (115932.5)ty = 115932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121932 / 115932 ti = "17/121932/115932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121932/115932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121932 ÷ 217
121932 ÷ 131072x = 0.930267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115932 ÷ 217
115932 ÷ 131072y = 0.884490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930267333984375 × 2 - 1) × π
0.86053466796875 × 3.1415926535Λ = 2.70344939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884490966796875 × 2 - 1) × π
-0.76898193359375 × 3.1415926535Φ = -2.41582799325235 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70344939} λ = 2.70344939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41582799325235))-π/2
2×atan(0.0892933739936019)-π/2
2×0.0890571817574453-π/2
0.178114363514891-1.57079632675φ = -1.39268196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70344939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.896240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39268196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.794799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121932 KachelY 115932 2.70344939 -1.39268196 154.896240 -79.794799 Oben rechts KachelX + 1 121933 KachelY 115932 2.70349733 -1.39268196 154.898987 -79.794799 Unten links KachelX 121932 KachelY + 1 115933 2.70344939 -1.39269046 154.896240 -79.795286 Unten rechts KachelX + 1 121933 KachelY + 1 115933 2.70349733 -1.39269046 154.898987 -79.795286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39268196--1.39269046) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dl = 54.1535000004962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39268196--1.39269046) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dr = 54.1535000004962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70344939-2.70349733) × cos(-1.39268196) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17717408790964 × 6371000do = 54.1135269085914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70344939-2.70349733) × cos(-1.39269046) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177165722377255 × 6371000du = 54.1109718596722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39268196)-sin(-1.39269046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17717408790964-0.177165722377255)× R²
abs(2.70349733-2.70344939)×8.36553238509063e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.36553238509063e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.36553238509063e-06× 40589641000000 ar = 2930.36769694796m²