↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 913.55 m → | S 41 |
→ |
↑ 913.47 m ↓ |
↑ 913.47 m ↓ |
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S 41 |
← 913.44 m → 834 454 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372116088867188 y=0.627304077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372116088867188 × 215)
floor (0.372116088867188 × 32768)
floor (12193.5)tx = 12193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627304077148438 × 215)
floor (0.627304077148438 × 32768)
floor (20555.5)ty = 20555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12193 / 20555 ti = "15/12193/20555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12193/20555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12193 ÷ 215
12193 ÷ 32768x = 0.372100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20555 ÷ 215
20555 ÷ 32768y = 0.627288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372100830078125 × 2 - 1) × π
-0.25579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.80361419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627288818359375 × 2 - 1) × π
-0.25457763671875 × 3.1415926535Φ = -0.799779233261017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80361419} λ = -0.80361419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799779233261017))-π/2
2×atan(0.449428171957853)-π/2
2×0.42237829171255-π/2
0.844756583425099-1.57079632675φ = -0.72603974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80361419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.043701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72603974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.599013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12193 KachelY 20555 -0.80361419 -0.72603974 -46.043701 -41.599013 Oben rechts KachelX + 1 12194 KachelY 20555 -0.80342244 -0.72603974 -46.032715 -41.599013 Unten links KachelX 12193 KachelY + 1 20556 -0.80361419 -0.72618312 -46.043701 -41.607228 Unten rechts KachelX + 1 12194 KachelY + 1 20556 -0.80342244 -0.72618312 -46.032715 -41.607228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72603974--0.72618312) × R
0.000143379999999915 × 6371000dl = 913.47397999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72603974--0.72618312) × R
0.000143379999999915 × 6371000dr = 913.47397999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80361419--0.80342244) × cos(-0.72603974) × R
0.000191750000000046 × 0.747809529059158 × 6371000do = 913.553472222902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80361419--0.80342244) × cos(-0.72618312) × R
0.000191750000000046 × 0.747714329479723 × 6371000du = 913.437172680081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72603974)-sin(-0.72618312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747809529059158-0.747714329479723)× R²
abs(-0.80342244--0.80361419)×9.51995794352678e-05× R²
0.000191750000000046×9.51995794352678e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51995794352678e-05× 40589641000000 ar = 834454.209340697m²