↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 934.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 934.37 m ↓ |
↑ 934.37 m ↓ |
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S 40 |
← 934.25 m → 872 989 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372085571289062 y=0.621810913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372085571289062 × 215)
floor (0.372085571289062 × 32768)
floor (12192.5)tx = 12192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621810913085938 × 215)
floor (0.621810913085938 × 32768)
floor (20375.5)ty = 20375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12192 / 20375 ti = "15/12192/20375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12192/20375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12192 ÷ 215
12192 ÷ 32768x = 0.3720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20375 ÷ 215
20375 ÷ 32768y = 0.621795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3720703125 × 2 - 1) × π
-0.255859375 × 3.1415926535Λ = -0.80380593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621795654296875 × 2 - 1) × π
-0.24359130859375 × 3.1415926535Φ = -0.765264665534576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80380593} λ = -0.80380593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765264665534576))-π/2
2×atan(0.465210789417097)-π/2
2×0.435430973381131-π/2
0.870861946762261-1.57079632675φ = -0.69993438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80380593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.054687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69993438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.103286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12192 KachelY 20375 -0.80380593 -0.69993438 -46.054687 -40.103286 Oben rechts KachelX + 1 12193 KachelY 20375 -0.80361419 -0.69993438 -46.043701 -40.103286 Unten links KachelX 12192 KachelY + 1 20376 -0.80380593 -0.70008104 -46.054687 -40.111689 Unten rechts KachelX + 1 12193 KachelY + 1 20376 -0.80361419 -0.70008104 -46.043701 -40.111689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69993438--0.70008104) × R
0.000146660000000076 × 6371000dl = 934.370860000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69993438--0.70008104) × R
0.000146660000000076 × 6371000dr = 934.370860000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80380593--0.80361419) × cos(-0.69993438) × R
0.000191739999999996 × 0.764884459202395 × 6371000do = 934.364146287754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80380593--0.80361419) × cos(-0.70008104) × R
0.000191739999999996 × 0.764789977371628 × 6371000du = 934.248729594314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69993438)-sin(-0.70008104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764884459202395-0.764789977371628)× R²
abs(-0.80361419--0.80380593)×9.44818307669903e-05× R²
0.000191739999999996×9.44818307669903e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44818307669903e-05× 40589641000000 ar = 872988.711488489m²