↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.01 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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N 70 |
← 101.02 m → 10 207 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930042266845703 y=0.218128204345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930042266845703 × 217)
floor (0.930042266845703 × 131072)
floor (121902.5)tx = 121902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218128204345703 × 217)
floor (0.218128204345703 × 131072)
floor (28590.5)ty = 28590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121902 / 28590 ti = "17/121902/28590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121902/28590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121902 ÷ 217
121902 ÷ 131072x = 0.930038452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28590 ÷ 217
28590 ÷ 131072y = 0.218124389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930038452148438 × 2 - 1) × π
0.860076904296875 × 3.1415926535Λ = 2.70201128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218124389648438 × 2 - 1) × π
0.563751220703125 × 3.1415926535Φ = 1.77107669336259 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70201128} λ = 2.70201128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77107669336259))-π/2
2×atan(5.87717787439918)-π/2
2×1.40226068668586-π/2
2.80452137337172-1.57079632675φ = 1.23372505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70201128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.813843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23372505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.687238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121902 KachelY 28590 2.70201128 1.23372505 154.813843 70.687238 Oben rechts KachelX + 1 121903 KachelY 28590 2.70205922 1.23372505 154.816589 70.687238 Unten links KachelX 121902 KachelY + 1 28591 2.70201128 1.23370919 154.813843 70.686330 Unten rechts KachelX + 1 121903 KachelY + 1 28591 2.70205922 1.23370919 154.816589 70.686330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23372505-1.23370919) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dl = 101.044060001279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23372505-1.23370919) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dr = 101.044060001279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70201128-2.70205922) × cos(1.23372505) × R
4.79400000004127e-05 × 0.330724598393959 × 6371000do = 101.011805201547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70201128-2.70205922) × cos(1.23370919) × R
4.79400000004127e-05 × 0.330739565867537 × 6371000du = 101.016376653241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23372505)-sin(1.23370919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330724598393959-0.330739565867537)× R²
abs(2.70205922-2.70201128)×1.4967473577765e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.4967473577765e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.4967473577765e-05× 40589641000000 ar = 10206.8738649287m²