↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 818.99 m → | S 70 |
→ |
↑ 818.86 m ↓ |
↑ 818.86 m ↓ |
|||
S 70 |
← 818.69 m → 670 520 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744049072265625 y=0.779632568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744049072265625 × 214)
floor (0.744049072265625 × 16384)
floor (12190.5)tx = 12190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779632568359375 × 214)
floor (0.779632568359375 × 16384)
floor (12773.5)ty = 12773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12190 / 12773 ti = "14/12190/12773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12190/12773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12190 ÷ 214
12190 ÷ 16384x = 0.7440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12773 ÷ 214
12773 ÷ 16384y = 0.77960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7440185546875 × 2 - 1) × π
0.488037109375 × 3.1415926535Λ = 1.53321380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77960205078125 × 2 - 1) × π
-0.5592041015625 × 3.1415926535Φ = -1.75679149727582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53321380} λ = 1.53321380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75679149727582))-π/2
2×atan(0.172597756742215)-π/2
2×0.170913858880809-π/2
0.341827717761618-1.57079632675φ = -1.22896861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53321380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.846680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22896861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.414715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12190 KachelY 12773 1.53321380 -1.22896861 87.846680 -70.414715 Oben rechts KachelX + 1 12191 KachelY 12773 1.53359729 -1.22896861 87.868652 -70.414715 Unten links KachelX 12190 KachelY + 1 12774 1.53321380 -1.22909714 87.846680 -70.422079 Unten rechts KachelX + 1 12191 KachelY + 1 12774 1.53359729 -1.22909714 87.868652 -70.422079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22896861--1.22909714) × R
0.000128530000000016 × 6371000dl = 818.864630000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22896861--1.22909714) × R
0.000128530000000016 × 6371000dr = 818.864630000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53321380-1.53359729) × cos(-1.22896861) × R
0.000383489999999931 × 0.335209622702346 × 6371000do = 818.989107936545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53321380-1.53359729) × cos(-1.22909714) × R
0.000383489999999931 × 0.335088526220642 × 6371000du = 818.693243221428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22896861)-sin(-1.22909714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335209622702346-0.335088526220642)× R²
abs(1.53359729-1.53321380)×0.00012109648170433× R²
0.000383489999999931×0.00012109648170433× 6371000²
0.000383489999999931×0.00012109648170433× 40589641000000 ar = 670520.077193103m²