↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 819.58 m → | S 70 |
→ |
↑ 819.44 m ↓ |
↑ 819.44 m ↓ |
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S 70 |
← 819.29 m → 671 475 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744049072265625 y=0.779510498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744049072265625 × 214)
floor (0.744049072265625 × 16384)
floor (12190.5)tx = 12190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779510498046875 × 214)
floor (0.779510498046875 × 16384)
floor (12771.5)ty = 12771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12190 / 12771 ti = "14/12190/12771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12190/12771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12190 ÷ 214
12190 ÷ 16384x = 0.7440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12771 ÷ 214
12771 ÷ 16384y = 0.77947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7440185546875 × 2 - 1) × π
0.488037109375 × 3.1415926535Λ = 1.53321380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77947998046875 × 2 - 1) × π
-0.5589599609375 × 3.1415926535Φ = -1.7560245068819 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53321380} λ = 1.53321380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7560245068819))-π/2
2×atan(0.172730188344039)-π/2
2×0.171042456617758-π/2
0.342084913235516-1.57079632675φ = -1.22871141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53321380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.846680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22871141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.399978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12190 KachelY 12771 1.53321380 -1.22871141 87.846680 -70.399978 Oben rechts KachelX + 1 12191 KachelY 12771 1.53359729 -1.22871141 87.868652 -70.399978 Unten links KachelX 12190 KachelY + 1 12772 1.53321380 -1.22884003 87.846680 -70.407347 Unten rechts KachelX + 1 12191 KachelY + 1 12772 1.53359729 -1.22884003 87.868652 -70.407347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22871141--1.22884003) × R
0.000128619999999913 × 6371000dl = 819.438019999444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22871141--1.22884003) × R
0.000128619999999913 × 6371000dr = 819.438019999444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53321380-1.53359729) × cos(-1.22871141) × R
0.000383489999999931 × 0.335451930938833 × 6371000do = 819.581119003669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53321380-1.53359729) × cos(-1.22884003) × R
0.000383489999999931 × 0.335330760751424 × 6371000du = 819.285074209684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22871141)-sin(-1.22884003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335451930938833-0.335330760751424)× R²
abs(1.53359729-1.53321380)×0.000121170187409203× R²
0.000383489999999931×0.000121170187409203× 6371000²
0.000383489999999931×0.000121170187409203× 40589641000000 ar = 671474.635130928m²