↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 927.08 m → | S 40 |
→ |
↑ 927.04 m ↓ |
↑ 927.04 m ↓ |
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S 40 |
← 926.97 m → 859 392 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371963500976562 y=0.623733520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371963500976562 × 215)
floor (0.371963500976562 × 32768)
floor (12188.5)tx = 12188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623733520507812 × 215)
floor (0.623733520507812 × 32768)
floor (20438.5)ty = 20438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12188 / 20438 ti = "15/12188/20438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12188/20438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12188 ÷ 215
12188 ÷ 32768x = 0.3719482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20438 ÷ 215
20438 ÷ 32768y = 0.62371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3719482421875 × 2 - 1) × π
-0.256103515625 × 3.1415926535Λ = -0.80457292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62371826171875 × 2 - 1) × π
-0.2474365234375 × 3.1415926535Φ = -0.777344764238831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80457292} λ = -0.80457292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777344764238831))-π/2
2×atan(0.459624804715431)-π/2
2×0.430829027343121-π/2
0.861658054686241-1.57079632675φ = -0.70913827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80457292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70913827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.630630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12188 KachelY 20438 -0.80457292 -0.70913827 -46.098633 -40.630630 Oben rechts KachelX + 1 12189 KachelY 20438 -0.80438118 -0.70913827 -46.087647 -40.630630 Unten links KachelX 12188 KachelY + 1 20439 -0.80457292 -0.70928378 -46.098633 -40.638967 Unten rechts KachelX + 1 12189 KachelY + 1 20439 -0.80438118 -0.70928378 -46.087647 -40.638967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70913827--0.70928378) × R
0.000145510000000071 × 6371000dl = 927.044210000451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70913827--0.70928378) × R
0.000145510000000071 × 6371000dr = 927.044210000451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80457292--0.80438118) × cos(-0.70913827) × R
0.000191739999999996 × 0.758923299064862 × 6371000do = 927.08213887372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80457292--0.80438118) × cos(-0.70928378) × R
0.000191739999999996 × 0.758828537825225 × 6371000du = 926.966380861239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70913827)-sin(-0.70928378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758923299064862-0.758828537825225)× R²
abs(-0.80438118--0.80457292)×9.47612396372532e-05× R²
0.000191739999999996×9.47612396372532e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47612396372532e-05× 40589641000000 ar = 859392.474155943m²