↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 821.97 m → | S 70 |
→ |
↑ 821.80 m ↓ |
↑ 821.80 m ↓ |
|||
S 70 |
← 821.68 m → 675 373 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743865966796875 y=0.779022216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743865966796875 × 214)
floor (0.743865966796875 × 16384)
floor (12187.5)tx = 12187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779022216796875 × 214)
floor (0.779022216796875 × 16384)
floor (12763.5)ty = 12763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12187 / 12763 ti = "14/12187/12763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12187/12763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12187 ÷ 214
12187 ÷ 16384x = 0.74383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12763 ÷ 214
12763 ÷ 16384y = 0.77899169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74383544921875 × 2 - 1) × π
0.4876708984375 × 3.1415926535Λ = 1.53206331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77899169921875 × 2 - 1) × π
-0.5579833984375 × 3.1415926535Φ = -1.75295654530621 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53206331} λ = 1.53206331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75295654530621))-π/2
2×atan(0.17326093165859)-π/2
2×0.171557777669507-π/2
0.343115555339014-1.57079632675φ = -1.22768077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53206331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.780762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22768077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.340927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12187 KachelY 12763 1.53206331 -1.22768077 87.780762 -70.340927 Oben rechts KachelX + 1 12188 KachelY 12763 1.53244681 -1.22768077 87.802735 -70.340927 Unten links KachelX 12187 KachelY + 1 12764 1.53206331 -1.22780976 87.780762 -70.348317 Unten rechts KachelX + 1 12188 KachelY + 1 12764 1.53244681 -1.22780976 87.802735 -70.348317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22768077--1.22780976) × R
0.000128989999999884 × 6371000dl = 821.795289999264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22768077--1.22780976) × R
0.000128989999999884 × 6371000dr = 821.795289999264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53206331-1.53244681) × cos(-1.22768077) × R
0.00038349999999987 × 0.336422674565872 × 6371000do = 821.974287679013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53206331-1.53244681) × cos(-1.22780976) × R
0.00038349999999987 × 0.336301200453459 × 6371000du = 821.677492591847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22768077)-sin(-1.22780976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336422674565872-0.336301200453459)× R²
abs(1.53244681-1.53206331)×0.000121474112413089× R²
0.00038349999999987×0.000121474112413089× 6371000²
0.00038349999999987×0.000121474112413089× 40589641000000 ar = 675372.646648218m²