↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 926.50 m → | S 40 |
→ |
↑ 926.53 m ↓ |
↑ 926.53 m ↓ |
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S 40 |
← 926.39 m → 858 384 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371841430664062 y=0.623886108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371841430664062 × 215)
floor (0.371841430664062 × 32768)
floor (12184.5)tx = 12184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623886108398438 × 215)
floor (0.623886108398438 × 32768)
floor (20443.5)ty = 20443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12184 / 20443 ti = "15/12184/20443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12184/20443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12184 ÷ 215
12184 ÷ 32768x = 0.371826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20443 ÷ 215
20443 ÷ 32768y = 0.623870849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371826171875 × 2 - 1) × π
-0.25634765625 × 3.1415926535Λ = -0.80533991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623870849609375 × 2 - 1) × π
-0.24774169921875 × 3.1415926535Φ = -0.778303502231232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80533991} λ = -0.80533991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778303502231232))-π/2
2×atan(0.459184356124037)-π/2
2×0.430465336615678-π/2
0.860930673231356-1.57079632675φ = -0.70986565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80533991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70986565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.672306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12184 KachelY 20443 -0.80533991 -0.70986565 -46.142578 -40.672306 Oben rechts KachelX + 1 12185 KachelY 20443 -0.80514817 -0.70986565 -46.131592 -40.672306 Unten links KachelX 12184 KachelY + 1 20444 -0.80533991 -0.71001108 -46.142578 -40.680638 Unten rechts KachelX + 1 12185 KachelY + 1 20444 -0.80514817 -0.71001108 -46.131592 -40.680638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70986565--0.71001108) × R
0.000145430000000002 × 6371000dl = 926.534530000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70986565--0.71001108) × R
0.000145430000000002 × 6371000dr = 926.534530000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80533991--0.80514817) × cos(-0.70986565) × R
0.000191739999999996 × 0.758449443013195 × 6371000do = 926.503287911523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80533991--0.80514817) × cos(-0.71001108) × R
0.000191739999999996 × 0.758354653625775 × 6371000du = 926.387495514398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70986565)-sin(-0.71001108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758449443013195-0.758354653625775)× R²
abs(-0.80514817--0.80533991)×9.47893874202466e-05× R²
0.000191739999999996×9.47893874202466e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47893874202466e-05× 40589641000000 ar = 858383.647094202m²