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N 17 |
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N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594970703125 y=0.451416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594970703125 × 211)
floor (0.594970703125 × 2048)
floor (1218.5)tx = 1218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451416015625 × 211)
floor (0.451416015625 × 2048)
floor (924.5)ty = 924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1218 / 924 ti = "11/1218/924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1218/924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1218 ÷ 211
1218 ÷ 2048x = 0.5947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 924 ÷ 211
924 ÷ 2048y = 0.451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5947265625 × 2 - 1) × π
0.189453125 × 3.1415926535Λ = 0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451171875 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Φ = 0.306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59518455} λ = 0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306796157568359))-π/2
2×atan(1.35906390494319)-π/2
2×0.936444959805361-π/2
1.87288991961072-1.57079632675φ = 0.30209359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30209359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.308688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1218 KachelY 924 0.59518455 0.30209359 34.101563 17.308688 Oben rechts KachelX + 1 1219 KachelY 924 0.59825251 0.30209359 34.277344 17.308688 Unten links KachelX 1218 KachelY + 1 925 0.59518455 0.29916323 34.101563 17.140790 Unten rechts KachelX + 1 1219 KachelY + 1 925 0.59825251 0.29916323 34.277344 17.140790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30209359-0.29916323) × R
0.00293036000000002 × 6371000dl = 18669.3235600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30209359-0.29916323) × R
0.00293036000000002 × 6371000dr = 18669.3235600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59518455-0.59825251) × cos(0.30209359) × R
0.00306795999999998 × 0.954715697752077 × 6371000do = 18660.8474036927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59518455-0.59825251) × cos(0.29916323) × R
0.00306795999999998 × 0.955583437084419 × 6371000du = 18677.8082133925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30209359)-sin(0.29916323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954715697752077-0.955583437084419)× R²
abs(0.59825251-0.59518455)×0.000867739332341189× R²
0.00306795999999998×0.000867739332341189× 6371000²
0.00306795999999998×0.000867739332341189× 40589641000000 ar = 348543970.917959m²