↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 229.42 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 230.17 m ↓ |
↑ 2 230.17 m ↓ |
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N 62 |
← 2 230.94 m → 4 973 684 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14874267578125 y=0.27386474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14874267578125 × 213)
floor (0.14874267578125 × 8192)
floor (1218.5)tx = 1218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27386474609375 × 213)
floor (0.27386474609375 × 8192)
floor (2243.5)ty = 2243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1218 / 2243 ti = "13/1218/2243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1218/2243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1218 ÷ 213
1218 ÷ 8192x = 0.148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2243 ÷ 213
2243 ÷ 8192y = 0.2738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.148681640625 × 2 - 1) × π
-0.70263671875 × 3.1415926535Λ = -2.20739835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2738037109375 × 2 - 1) × π
0.452392578125 × 3.1415926535Φ = 1.42123319993542 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20739835} λ = -2.20739835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42123319993542))-π/2
2×atan(4.14222548403402)-π/2
2×1.33391278411509-π/2
2.66782556823018-1.57079632675φ = 1.09702924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20739835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.474609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09702924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.855145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1218 KachelY 2243 -2.20739835 1.09702924 -126.474609 62.855145 Oben rechts KachelX + 1 1219 KachelY 2243 -2.20663136 1.09702924 -126.430664 62.855145 Unten links KachelX 1218 KachelY + 1 2244 -2.20739835 1.09667919 -126.474609 62.835089 Unten rechts KachelX + 1 1219 KachelY + 1 2244 -2.20663136 1.09667919 -126.430664 62.835089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09702924-1.09667919) × R
0.000350049999999991 × 6371000dl = 2230.16854999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09702924-1.09667919) × R
0.000350049999999991 × 6371000dr = 2230.16854999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20739835--2.20663136) × cos(1.09702924) × R
0.000766990000000245 × 0.456241679122718 × 6371000do = 2229.42190365221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20739835--2.20663136) × cos(1.09667919) × R
0.000766990000000245 × 0.456553145222833 × 6371000du = 2230.94388066048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09702924)-sin(1.09667919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456241679122718-0.456553145222833)× R²
abs(-2.20663136--2.20739835)×0.000311466100114732× R²
0.000766990000000245×0.000311466100114732× 6371000²
0.000766990000000245×0.000311466100114732× 40589641000000 ar = 4973683.79762084m²