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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.929256439208984 y=0.208431243896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.929256439208984 × 217)
floor (0.929256439208984 × 131072)
floor (121799.5)tx = 121799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208431243896484 × 217)
floor (0.208431243896484 × 131072)
floor (27319.5)ty = 27319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121799 / 27319 ti = "17/121799/27319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121799/27319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121799 ÷ 217
121799 ÷ 131072x = 0.929252624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27319 ÷ 217
27319 ÷ 131072y = 0.208427429199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.929252624511719 × 2 - 1) × π
0.858505249023438 × 3.1415926535Λ = 2.69707378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208427429199219 × 2 - 1) × π
0.583145141601562 × 3.1415926535Φ = 1.83200449277969 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69707378} λ = 2.69707378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83200449277969))-π/2
2×atan(6.24639497154449)-π/2
2×1.41205102886236-π/2
2.82410205772471-1.57079632675φ = 1.25330573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69707378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.530945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25330573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.809129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121799 KachelY 27319 2.69707378 1.25330573 154.530945 71.809129 Oben rechts KachelX + 1 121800 KachelY 27319 2.69712172 1.25330573 154.533691 71.809129 Unten links KachelX 121799 KachelY + 1 27320 2.69707378 1.25329077 154.530945 71.808272 Unten rechts KachelX + 1 121800 KachelY + 1 27320 2.69712172 1.25329077 154.533691 71.808272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25330573-1.25329077) × R
1.49599999998973e-05 × 6371000dl = 95.3101599993456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25330573-1.25329077) × R
1.49599999998973e-05 × 6371000dr = 95.3101599993456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69707378-2.69712172) × cos(1.25330573) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312183558286825 × 6371000do = 95.3488943055241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69707378-2.69712172) × cos(1.25329077) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312197770578062 × 6371000du = 95.3532351050922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25330573)-sin(1.25329077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312183558286825-0.312197770578062)× R²
abs(2.69712172-2.69707378)×1.42122912367704e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42122912367704e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42122912367704e-05× 40589641000000 ar = 9087.92523336409m²