↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 913.67 m → | S 41 |
→ |
↑ 913.60 m ↓ |
↑ 913.60 m ↓ |
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S 41 |
← 913.55 m → 834 677 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371658325195312 y=0.627273559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371658325195312 × 215)
floor (0.371658325195312 × 32768)
floor (12178.5)tx = 12178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627273559570312 × 215)
floor (0.627273559570312 × 32768)
floor (20554.5)ty = 20554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12178 / 20554 ti = "15/12178/20554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12178/20554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12178 ÷ 215
12178 ÷ 32768x = 0.37164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20554 ÷ 215
20554 ÷ 32768y = 0.62725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37164306640625 × 2 - 1) × π
-0.2567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.80649040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62725830078125 × 2 - 1) × π
-0.2545166015625 × 3.1415926535Φ = -0.799587485662537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80649040} λ = -0.80649040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799587485662537))-π/2
2×atan(0.449514356993138)-π/2
2×0.422449991616486-π/2
0.844899983232972-1.57079632675φ = -0.72589634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80649040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.208496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72589634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.590797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12178 KachelY 20554 -0.80649040 -0.72589634 -46.208496 -41.590797 Oben rechts KachelX + 1 12179 KachelY 20554 -0.80629865 -0.72589634 -46.197510 -41.590797 Unten links KachelX 12178 KachelY + 1 20555 -0.80649040 -0.72603974 -46.208496 -41.599013 Unten rechts KachelX + 1 12179 KachelY + 1 20555 -0.80629865 -0.72603974 -46.197510 -41.599013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72589634--0.72603974) × R
0.000143400000000016 × 6371000dl = 913.6014000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72589634--0.72603974) × R
0.000143400000000016 × 6371000dr = 913.6014000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80649040--0.80629865) × cos(-0.72589634) × R
0.000191750000000046 × 0.747904726541378 × 6371000do = 913.669769203684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80649040--0.80629865) × cos(-0.72603974) × R
0.000191750000000046 × 0.747809529059158 × 6371000du = 913.553472222902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72589634)-sin(-0.72603974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747904726541378-0.747809529059158)× R²
abs(-0.80629865--0.80649040)×9.51974822203105e-05× R²
0.000191750000000046×9.51974822203105e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51974822203105e-05× 40589641000000 ar = 834676.857170233m²