↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 913.90 m → | S 41 |
→ |
↑ 913.86 m ↓ |
↑ 913.86 m ↓ |
|||
S 41 |
← 913.79 m → 835 122 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371627807617188 y=0.627212524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371627807617188 × 215)
floor (0.371627807617188 × 32768)
floor (12177.5)tx = 12177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627212524414062 × 215)
floor (0.627212524414062 × 32768)
floor (20552.5)ty = 20552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12177 / 20552 ti = "15/12177/20552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12177/20552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12177 ÷ 215
12177 ÷ 32768x = 0.371612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20552 ÷ 215
20552 ÷ 32768y = 0.627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371612548828125 × 2 - 1) × π
-0.25677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.80668215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627197265625 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Φ = -0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80668215} λ = -0.80668215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799203990465576))-π/2
2×atan(0.449686776648952)-π/2
2×0.422593418804373-π/2
0.845186837608745-1.57079632675φ = -0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80668215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.219483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12177 KachelY 20552 -0.80668215 -0.72560949 -46.219483 -41.574361 Oben rechts KachelX + 1 12178 KachelY 20552 -0.80649040 -0.72560949 -46.208496 -41.574361 Unten links KachelX 12177 KachelY + 1 20553 -0.80668215 -0.72575293 -46.219483 -41.582580 Unten rechts KachelX + 1 12178 KachelY + 1 20553 -0.80649040 -0.72575293 -46.208496 -41.582580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72560949--0.72575293) × R
0.000143439999999995 × 6371000dl = 913.856239999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72560949--0.72575293) × R
0.000143439999999995 × 6371000dr = 913.856239999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80668215--0.80649040) × cos(-0.72560949) × R
0.000191749999999935 × 0.748095108544688 × 6371000do = 913.902347330891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80668215--0.80649040) × cos(-0.72575293) × R
0.000191749999999935 × 0.747999915281003 × 6371000du = 913.786055503639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72560949)-sin(-0.72575293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.747999915281003)× R²
abs(-0.80649040--0.80668215)×9.51932636843456e-05× R²
0.000191749999999935×9.51932636843456e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51932636843456e-05× 40589641000000 ar = 835122.227284315m²