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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.928997039794922 y=0.208095550537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928997039794922 × 217)
floor (0.928997039794922 × 131072)
floor (121765.5)tx = 121765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208095550537109 × 217)
floor (0.208095550537109 × 131072)
floor (27275.5)ty = 27275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121765 / 27275 ti = "17/121765/27275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121765/27275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121765 ÷ 217
121765 ÷ 131072x = 0.928993225097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27275 ÷ 217
27275 ÷ 131072y = 0.208091735839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.928993225097656 × 2 - 1) × π
0.857986450195312 × 3.1415926535Λ = 2.69544393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208091735839844 × 2 - 1) × π
0.583816528320312 × 3.1415926535Φ = 1.83411371636297 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69544393} λ = 2.69544393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83411371636297))-π/2
2×atan(6.25958391945935)-π/2
2×1.41237993166025-π/2
2.8247598633205-1.57079632675φ = 1.25396354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69544393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.437561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25396354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.846819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121765 KachelY 27275 2.69544393 1.25396354 154.437561 71.846819 Oben rechts KachelX + 1 121766 KachelY 27275 2.69549187 1.25396354 154.440308 71.846819 Unten links KachelX 121765 KachelY + 1 27276 2.69544393 1.25394860 154.437561 71.845963 Unten rechts KachelX + 1 121766 KachelY + 1 27276 2.69549187 1.25394860 154.440308 71.845963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25396354-1.25394860) × R
1.49400000000188e-05 × 6371000dl = 95.1827400001199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25396354-1.25394860) × R
1.49400000000188e-05 × 6371000dr = 95.1827400001199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69544393-2.69549187) × cos(1.25396354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.311558556946651 × 6371000do = 95.1580028087006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69544393-2.69549187) × cos(1.25394860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.311572753302584 × 6371000du = 95.1623387412169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25396354)-sin(1.25394860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311558556946651-0.311572753302584)× R²
abs(2.69549187-2.69544393)×1.41963559334157e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.41963559334157e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.41963559334157e-05× 40589641000000 ar = 9057.60579335343m²