↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 913.74 m → | S 41 |
→ |
↑ 913.67 m ↓ |
↑ 913.67 m ↓ |
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S 41 |
← 913.62 m → 834 798 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371597290039062 y=0.627243041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371597290039062 × 215)
floor (0.371597290039062 × 32768)
floor (12176.5)tx = 12176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627243041992188 × 215)
floor (0.627243041992188 × 32768)
floor (20553.5)ty = 20553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12176 / 20553 ti = "15/12176/20553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12176/20553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12176 ÷ 215
12176 ÷ 32768x = 0.37158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20553 ÷ 215
20553 ÷ 32768y = 0.627227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37158203125 × 2 - 1) × π
-0.2568359375 × 3.1415926535Λ = -0.80687389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627227783203125 × 2 - 1) × π
-0.25445556640625 × 3.1415926535Φ = -0.799395738064056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80687389} λ = -0.80687389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799395738064056))-π/2
2×atan(0.449600558555781)-π/2
2×0.422521700647198-π/2
0.845043401294396-1.57079632675φ = -0.72575293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80687389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.230468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72575293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.582580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12176 KachelY 20553 -0.80687389 -0.72575293 -46.230468 -41.582580 Oben rechts KachelX + 1 12177 KachelY 20553 -0.80668215 -0.72575293 -46.219483 -41.582580 Unten links KachelX 12176 KachelY + 1 20554 -0.80687389 -0.72589634 -46.230468 -41.590797 Unten rechts KachelX + 1 12177 KachelY + 1 20554 -0.80668215 -0.72589634 -46.219483 -41.590797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72575293--0.72589634) × R
0.000143410000000066 × 6371000dl = 913.66511000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72575293--0.72589634) × R
0.000143410000000066 × 6371000dr = 913.66511000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80687389--0.80668215) × cos(-0.72575293) × R
0.000191739999999996 × 0.747999915281003 × 6371000do = 913.738400429326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80687389--0.80668215) × cos(-0.72589634) × R
0.000191739999999996 × 0.747904726541378 × 6371000du = 913.622120193316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72575293)-sin(-0.72589634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747999915281003-0.747904726541378)× R²
abs(-0.80668215--0.80687389)×9.51887396249962e-05× R²
0.000191739999999996×9.51887396249962e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51887396249962e-05× 40589641000000 ar = 834797.776973571m²