↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 914.83 m → | S 41 |
→ |
↑ 914.75 m ↓ |
↑ 914.75 m ↓ |
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S 41 |
← 914.72 m → 836 788 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371566772460938 y=0.626968383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371566772460938 × 215)
floor (0.371566772460938 × 32768)
floor (12175.5)tx = 12175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626968383789062 × 215)
floor (0.626968383789062 × 32768)
floor (20544.5)ty = 20544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12175 / 20544 ti = "15/12175/20544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12175/20544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12175 ÷ 215
12175 ÷ 32768x = 0.371551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20544 ÷ 215
20544 ÷ 32768y = 0.626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371551513671875 × 2 - 1) × π
-0.25689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.80706564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626953125 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Φ = -0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80706564} λ = -0.80706564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797670009677734))-π/2
2×atan(0.450377116873829)-π/2
2×0.423167492576542-π/2
0.846334985153084-1.57079632675φ = -0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80706564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.241455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12175 KachelY 20544 -0.80706564 -0.72446134 -46.241455 -41.508577 Oben rechts KachelX + 1 12176 KachelY 20544 -0.80687389 -0.72446134 -46.230468 -41.508577 Unten links KachelX 12175 KachelY + 1 20545 -0.80706564 -0.72460492 -46.241455 -41.516804 Unten rechts KachelX + 1 12176 KachelY + 1 20545 -0.80687389 -0.72460492 -46.230468 -41.516804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72446134--0.72460492) × R
0.000143580000000032 × 6371000dl = 914.748180000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72446134--0.72460492) × R
0.000143580000000032 × 6371000dr = 914.748180000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80706564--0.80687389) × cos(-0.72446134) × R
0.000191750000000046 × 0.748856517896165 × 6371000do = 914.832514880503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80706564--0.80687389) × cos(-0.72460492) × R
0.000191750000000046 × 0.748761355094071 × 6371000du = 914.716260266325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72446134)-sin(-0.72460492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748761355094071)× R²
abs(-0.80687389--0.80706564)×9.51628020936512e-05× R²
0.000191750000000046×9.51628020936512e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51628020936512e-05× 40589641000000 ar = 836788.20758117m²