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← | S 41 |
← 915.07 m → | S 41 |
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↑ 915 m ↓ |
↑ 915 m ↓ |
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S 41 |
← 914.95 m → 837 234 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371566772460938 y=0.626907348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371566772460938 × 215)
floor (0.371566772460938 × 32768)
floor (12175.5)tx = 12175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626907348632812 × 215)
floor (0.626907348632812 × 32768)
floor (20542.5)ty = 20542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12175 / 20542 ti = "15/12175/20542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12175/20542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12175 ÷ 215
12175 ÷ 32768x = 0.371551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20542 ÷ 215
20542 ÷ 32768y = 0.62689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371551513671875 × 2 - 1) × π
-0.25689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.80706564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62689208984375 × 2 - 1) × π
-0.2537841796875 × 3.1415926535Φ = -0.797286514480774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80706564} λ = -0.80706564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797286514480774))-π/2
2×atan(0.450549867457363)-π/2
2×0.42331110226203-π/2
0.84662220452406-1.57079632675φ = -0.72417412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80706564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.241455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72417412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.492121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12175 KachelY 20542 -0.80706564 -0.72417412 -46.241455 -41.492121 Oben rechts KachelX + 1 12176 KachelY 20542 -0.80687389 -0.72417412 -46.230468 -41.492121 Unten links KachelX 12175 KachelY + 1 20543 -0.80706564 -0.72431774 -46.241455 -41.500350 Unten rechts KachelX + 1 12176 KachelY + 1 20543 -0.80687389 -0.72431774 -46.230468 -41.500350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72417412--0.72431774) × R
0.000143620000000011 × 6371000dl = 915.00302000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72417412--0.72431774) × R
0.000143620000000011 × 6371000dr = 915.00302000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80706564--0.80687389) × cos(-0.72417412) × R
0.000191750000000046 × 0.749046836935897 × 6371000do = 915.065016089462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80706564--0.80687389) × cos(-0.72431774) × R
0.000191750000000046 × 0.748951678512912 × 6371000du = 914.948766824975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72417412)-sin(-0.72431774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749046836935897-0.748951678512912)× R²
abs(-0.80687389--0.80706564)×9.5158422985353e-05× R²
0.000191750000000046×9.5158422985353e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5158422985353e-05× 40589641000000 ar = 837234.07044341m²