↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 914.95 m → | S 41 |
→ |
↑ 914.88 m ↓ |
↑ 914.88 m ↓ |
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S 41 |
← 914.83 m → 837 011 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371536254882812 y=0.626937866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371536254882812 × 215)
floor (0.371536254882812 × 32768)
floor (12174.5)tx = 12174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626937866210938 × 215)
floor (0.626937866210938 × 32768)
floor (20543.5)ty = 20543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12174 / 20543 ti = "15/12174/20543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12174/20543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12174 ÷ 215
12174 ÷ 32768x = 0.37152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20543 ÷ 215
20543 ÷ 32768y = 0.626922607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37152099609375 × 2 - 1) × π
-0.2569580078125 × 3.1415926535Λ = -0.80725739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626922607421875 × 2 - 1) × π
-0.25384521484375 × 3.1415926535Φ = -0.797478262079254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80725739} λ = -0.80725739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797478262079254))-π/2
2×atan(0.450463483884469)-π/2
2×0.423239292857644-π/2
0.846478585715287-1.57079632675φ = -0.72431774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80725739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.252441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72431774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.500350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12174 KachelY 20543 -0.80725739 -0.72431774 -46.252441 -41.500350 Oben rechts KachelX + 1 12175 KachelY 20543 -0.80706564 -0.72431774 -46.241455 -41.500350 Unten links KachelX 12174 KachelY + 1 20544 -0.80725739 -0.72446134 -46.252441 -41.508577 Unten rechts KachelX + 1 12175 KachelY + 1 20544 -0.80706564 -0.72446134 -46.241455 -41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72431774--0.72446134) × R
0.00014359999999991 × 6371000dl = 914.87559999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72431774--0.72446134) × R
0.00014359999999991 × 6371000dr = 914.87559999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80725739--0.80706564) × cos(-0.72431774) × R
0.000191749999999935 × 0.748951678512912 × 6371000do = 914.948766824445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80725739--0.80706564) × cos(-0.72446134) × R
0.000191749999999935 × 0.748856517896165 × 6371000du = 914.832514879973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72431774)-sin(-0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748951678512912-0.748856517896165)× R²
abs(-0.80706564--0.80725739)×9.51606167469699e-05× R²
0.000191749999999935×9.51606167469699e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51606167469699e-05× 40589641000000 ar = 837011.125422204m²