↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 915.30 m → | S 41 |
→ |
↑ 915.26 m ↓ |
↑ 915.26 m ↓ |
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S 41 |
← 915.18 m → 837 680 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371505737304688 y=0.626846313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371505737304688 × 215)
floor (0.371505737304688 × 32768)
floor (12173.5)tx = 12173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626846313476562 × 215)
floor (0.626846313476562 × 32768)
floor (20540.5)ty = 20540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12173 / 20540 ti = "15/12173/20540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12173/20540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12173 ÷ 215
12173 ÷ 32768x = 0.371490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20540 ÷ 215
20540 ÷ 32768y = 0.6268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371490478515625 × 2 - 1) × π
-0.25701904296875 × 3.1415926535Λ = -0.80744914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6268310546875 × 2 - 1) × π
-0.253662109375 × 3.1415926535Φ = -0.796903019283813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80744914} λ = -0.80744914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796903019283813))-π/2
2×atan(0.450722684302621)-π/2
2×0.423454748439368-π/2
0.846909496878736-1.57079632675φ = -0.72388683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80744914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.263428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72388683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.475660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12173 KachelY 20540 -0.80744914 -0.72388683 -46.263428 -41.475660 Oben rechts KachelX + 1 12174 KachelY 20540 -0.80725739 -0.72388683 -46.252441 -41.475660 Unten links KachelX 12173 KachelY + 1 20541 -0.80744914 -0.72403049 -46.263428 -41.483891 Unten rechts KachelX + 1 12174 KachelY + 1 20541 -0.80725739 -0.72403049 -46.252441 -41.483891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72388683--0.72403049) × R
0.00014365999999999 × 6371000dl = 915.257859999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72388683--0.72403049) × R
0.00014365999999999 × 6371000dr = 915.257859999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80744914--0.80725739) × cos(-0.72388683) × R
0.000191750000000046 × 0.749237140543895 × 6371000do = 915.297498446408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80744914--0.80725739) × cos(-0.72403049) × R
0.000191750000000046 × 0.74914198653261 × 6371000du = 915.181254571427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72388683)-sin(-0.72403049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749237140543895-0.74914198653261)× R²
abs(-0.80725739--0.80744914)×9.51540112852367e-05× R²
0.000191750000000046×9.51540112852367e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51540112852367e-05× 40589641000000 ar = 837680.034572241m²