↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.80 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.78 m ↓ |
↑ 922.78 m ↓ |
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S 40 |
← 922.68 m → 851 480 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371475219726562 y=0.624862670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371475219726562 × 215)
floor (0.371475219726562 × 32768)
floor (12172.5)tx = 12172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624862670898438 × 215)
floor (0.624862670898438 × 32768)
floor (20475.5)ty = 20475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12172 / 20475 ti = "15/12172/20475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12172/20475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12172 ÷ 215
12172 ÷ 32768x = 0.3714599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20475 ÷ 215
20475 ÷ 32768y = 0.624847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3714599609375 × 2 - 1) × π
-0.257080078125 × 3.1415926535Λ = -0.80764088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624847412109375 × 2 - 1) × π
-0.24969482421875 × 3.1415926535Φ = -0.784439425382599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80764088} λ = -0.80764088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784439425382599))-π/2
2×atan(0.456375462592768)-π/2
2×0.428143097633136-π/2
0.856286195266272-1.57079632675φ = -0.71451013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80764088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71451013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.938415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12172 KachelY 20475 -0.80764088 -0.71451013 -46.274414 -40.938415 Oben rechts KachelX + 1 12173 KachelY 20475 -0.80744914 -0.71451013 -46.263428 -40.938415 Unten links KachelX 12172 KachelY + 1 20476 -0.80764088 -0.71465497 -46.274414 -40.946714 Unten rechts KachelX + 1 12173 KachelY + 1 20476 -0.80744914 -0.71465497 -46.263428 -40.946714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71451013--0.71465497) × R
0.000144840000000035 × 6371000dl = 922.775640000223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71451013--0.71465497) × R
0.000144840000000035 × 6371000dr = 922.775640000223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80764088--0.80744914) × cos(-0.71451013) × R
0.000191739999999996 × 0.755414317901776 × 6371000do = 922.795653314574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80764088--0.80744914) × cos(-0.71465497) × R
0.000191739999999996 × 0.755319403939046 × 6371000du = 922.679708739298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71451013)-sin(-0.71465497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755414317901776-0.755319403939046)× R²
abs(-0.80744914--0.80764088)×9.49139627303142e-05× R²
0.000191739999999996×9.49139627303142e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49139627303142e-05× 40589641000000 ar = 851479.855650688m²