↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 915.65 m → | S 41 |
→ |
↑ 915.58 m ↓ |
↑ 915.58 m ↓ |
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S 41 |
← 915.53 m → 838 291 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371383666992188 y=0.626754760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371383666992188 × 215)
floor (0.371383666992188 × 32768)
floor (12169.5)tx = 12169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626754760742188 × 215)
floor (0.626754760742188 × 32768)
floor (20537.5)ty = 20537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12169 / 20537 ti = "15/12169/20537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12169/20537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12169 ÷ 215
12169 ÷ 32768x = 0.371368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20537 ÷ 215
20537 ÷ 32768y = 0.626739501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371368408203125 × 2 - 1) × π
-0.25726318359375 × 3.1415926535Λ = -0.80821613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626739501953125 × 2 - 1) × π
-0.25347900390625 × 3.1415926535Φ = -0.796327776488373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80821613} λ = -0.80821613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796327776488373))-π/2
2×atan(0.450982033866841)-π/2
2×0.423670286121933-π/2
0.847340572243866-1.57079632675φ = -0.72345575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80821613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.307373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72345575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.450961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12169 KachelY 20537 -0.80821613 -0.72345575 -46.307373 -41.450961 Oben rechts KachelX + 1 12170 KachelY 20537 -0.80802438 -0.72345575 -46.296387 -41.450961 Unten links KachelX 12169 KachelY + 1 20538 -0.80821613 -0.72359946 -46.307373 -41.459195 Unten rechts KachelX + 1 12170 KachelY + 1 20538 -0.80802438 -0.72359946 -46.296387 -41.459195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72345575--0.72359946) × R
0.000143710000000019 × 6371000dl = 915.576410000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72345575--0.72359946) × R
0.000143710000000019 × 6371000dr = 915.576410000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80821613--0.80802438) × cos(-0.72345575) × R
0.000191750000000046 × 0.749522575990363 × 6371000do = 915.646197591156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80821613--0.80802438) × cos(-0.72359946) × R
0.000191750000000046 × 0.74942743528012 × 6371000du = 915.529969965249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72345575)-sin(-0.72359946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749522575990363-0.74942743528012)× R²
abs(-0.80802438--0.80821613)×9.51407102437463e-05× R²
0.000191750000000046×9.51407102437463e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51407102437463e-05× 40589641000000 ar = 838290.85222751m²